求不定积分，根号下的cosx

Question

如题所述

Answer 1

如图。

追问

请问后面那是什么E啊，括号啊是什么意思啊？我似乎没见过耶

追答

这个积分没有初等解哦。
设根号cosx=t,则x=arccost^2,dx=-2tdt/√(1-t^4),被积函数化为-2t^2/√(1-t^4),即-2（t^2）*[（1-t^4）^(-0.5)]。
二项微分式,积分(x^m(a+b*x^n)^p)dx(m,n和p为有理数)，由契比协夫定理，被积函数可化为有理函数：
一。p为整数
二。(m+1)/n为整数
三。[(m+1)/n]+p为整数
上式m=2,n=4,p=-0.5,显然不符合这三种情形，故被积函数-2t^2/根号（1-t^4）不可化为有理函数，所以原被积函数不可积为初等函数。

参考资料：《吉米多维奇-数学分析习题集题解》