已知一个圆的半径为R 求：这个圆的内接正n边形的周长和面积 转换步骤不明白

Question

三角函数：
=Rcos(π/n)*2Rsin(π/n)/2
=R*Rsin(π/n)cos(π/n)
谁教你们这样转换成下一步的？
=R*Rsin(2π/n)/2

Answer 1

三角函数公式中有一条是这样的：
sinα=2sin(α/2)cos(α/2)
这公式可变形成：(sinα)/2=sin(α/2)cos(α/2)
因而R*Rsin(π/n)cos(π/n)
就可转换成下一步=R*Rsin(2π/n)/2
（当α=2π/n，就有α/2=π/n）

Answer 2

正n边形的周长＝R×n×2×sin[﹙2π/n﹚/2]＝2nRsin﹙π/n﹚
正n边形的面积＝n×R×sin﹙π/n﹚×R×cos﹙π/n﹚＝﹙1/2﹚×nR²sin﹙2π/n﹚
[sin(π/n)cos(π/n) ＝sin(2π/n)/2 用的是倍角公式sin2α＝2sinαcosα.]