若两个矩阵的秩相等，那么它们等价吗？是否一个可逆另一个一定也可逆？为什么？

如题所述

推荐答案推荐于2017-11-24

等价，但是前提是他们必须有相同的行数和列数。具体证明我不太确定，但结论是正确的，楼主可以继续钻研，你可以举个例子（1，3，4），（2，3，4）他们的秩相等，显然1，3，4经过几次初等变换就可以变成2.，3，4.所以这两个矩阵是等价的。第二个问题，一个可逆那么他的行列式值必然不为0，所以是满秩矩阵，根据等价的定义RA=RB，所以第二个矩阵也是满置的，所以第二个也可逆。

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第1个回答 2011-12-09

等价。
不一定。因为两矩阵的行列式，有可能其中一个为零，另一个不为零

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