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两个可换矩阵的秩相等吗?
如题所述
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推荐答案 2014-01-08
等价,但是前提是他们必须有相同的行数和列数。具体证明我不太确定,但结论是正确的,楼主可以继续钻研,你可以举个例子(1,3,4),(2,3,4)他们的秩相等,显然1,3,4经过几次初等变换就可以变成2.,3,4.所以这两个矩阵是等价的。第二个问题,一个可逆那么他的行列式值必然不为0,所以是满秩矩阵,根据等价的定义RA=RB,所以第二个矩阵也是满置的,所以第二个也可逆。
追问
是可换矩阵(AB=BA)不是可逆
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其他回答
第1个回答 2014-01-09
没有必然联系
最简单的例子, 显然零矩阵和任何同阶方阵可交换本回答被提问者采纳
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两矩阵
同秩是不是说它们
的秩一定相同
答:
是的
。在线代里有一个一般性的结论,若C=AB,则rC≤min(rA,rB)。如果其中B是满秩的,则rC=rA。把这个关系套用过来,对一个矩阵A做初等变换相当于用一个初等矩阵B与之相乘,结果得到C矩阵,C=AB。初等矩阵是满秩的,C秩与A秩同。两矩阵同秩,其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论:如...
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秩矩阵
是否
相等?
答:
秩相等
。
两个矩阵
组合,交换组合顺序为何
秩相等?
答:
矩阵
作初等变换,
秩
不变,这是定理
两个矩阵
特征值相同能否推出
秩相同?
答:
那把题改一改:
两个可以
相似对角化的
矩阵
,如果他们的特征值相同,能否推出
秩相同?
哈哈,继续研究,矩阵概念无限啊……n阶矩阵,可以对角化说明有n个线性无关的特征向量。有n个不同特征值的时候有两种情况:1、特征值均不为零,秩明显等于n。2、一个特征值为0,由特征向量的定义Ax=λx,可知Ax=...
...的充要条件是
两个矩阵的秩相等
。这个是对的
吗?
为什么?
答:
充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)。必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定
能
化成最简型
矩阵
,这个最简型矩阵记作C。 C
的秩
为m。同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C。也就是说,A与C等价,B与C...
一个
矩阵的秩
和它的逆矩阵的秩、伴随矩阵的秩、置换后的秩有什么...
答:
不管在什么情况下抄
矩阵的秩
和其转置的秩都
相等
,如果逆矩阵存在,即秩等于,那么这四
个
秩都相等,如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在,伴随的秩等于1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A...
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