函数 y = x^(1/3) 在x=0处导数不存在，但是切线存在，那函数在此点可导么？可微么？

函数 y = x^(1/3) (就是x的三分之一次方)在x=0处导数不存在，但是切线存在，那函数在此点可导么？可微么？

推荐答案 2011-12-11

由导数的定义（或者求导法则）我们知道，函数的导数在x=0处是不存在的，但导数的几何意义表示函数曲线在某一点的斜率，我们知道但角度是直角时（或者切线垂直x轴是）斜率是不存在的，但切线是存在的。本题根据y=x^(1/3)的图像便可知道x=0处的切线是垂直于x轴的。（如果不知道y=x^(1/3)的图像怎么画，可根据y=x^3的图像画出反函数即可，希望能帮到你！）

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第1个回答 2011-12-11

在这点不可导，不可导就肯定不可微了。
y'=(1/3)*x^(-2/3)
y'在0就没有定义。
换句话说，y在0点的极限是无穷，不是有限数。故不可导。

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