函数在某点可导的充分必要条件：某点的左导数与右导数存在且相等。
判断不可导：
1、证明左导数不等于右导数。
2、证明左导数或者右导数不存在(无穷大或者不可取值)。
例如：
f(x)=x的绝对值，但当x<0时，f(x)的导数等于-1，当x>0是，f(x)的导数等于1。
不相等，所以在x=0处不可导。
相关内容解释
如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。
在复分析中，称函数是可导的，如果函数在定义域中每一点处是全纯的。复函数可导等价于Cauchy–Riemann方程。
函数的条件是在定义域内，必须是连续的．可导函数都是连续的，但是连续函数不一定是可导函数．
例如，y＝｜x｜，在x＝0上不可导．即使这个函数是连续的，但是lim（x趋向0＋）y＇＝1，lim（x趋向0－）y＇＝－1，两个值不相等，所以不是可导函数。
也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是。
重根从字面意思理解-重复相等的根，比如（x－1）²＝0
x1＝x2＝1即有2个重复相等的实数根，1就是重根。
k重根-重复相等k次的根，比如上面的实数根1它重复相等了2次，就叫2重根。
扩展资料：
如果函数f（x）在（a，b）中每一点处都可导，则称f（x）在（a，b）上可导，则可建立f（x）的导函数，简称导数，记为f＇（x）。
如果f（x）在（a，b）内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f（x）在闭区间［a，b］上可导，f＇（x）为区间［a，b］上的导函数，简称导数。
如果函数f（x）在（a，b）中每一点处都可导，则称f（x）在（a，b）上可导，则可建立f（x）的导函数，简称导数，记为f＇（x）。
如果f（x）在（a，b）内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f（x）在闭区间［a，b］上可导，f＇（x）为区间［a，b］上的导函数，简称导数。
本回答被网友采纳f(x0+),
f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。
可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，
如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若
[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在,
则称f(x)在x0处可导。
（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。
函数在某点可导的充分必要条件：某点的左导数与右导数存在且相等。
判断不可导：
1、证明左导数不等于右导数
2、证明左导数或者右导数不存在(无穷大或者不可取值)
例如：
f(x)=x的绝对值，但当x<0时，f(x)的导数等于-1，当x>0是，f(x)的导数等于1。
不相等，所以在x=0处不可导。
扩展资料；
如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。
在复分析中，称函数是可导的，如果函数在定义域中每一点处是全纯的。复函数可导等价于Cauchy–Riemann方程。
参考资料来源：百度百科-可导函数
本回答被网友采纳2，该函数是分段函数，在这一点处左导数不等于右导数。
就这个例子而言
f(x)=x的绝对值，但当x<0时，f(x)的导数等于-1，当x>0是，f(x)的导数等于1.
不相等，所以在x=0处不可导。