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定义在R上的函数f(x),对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2。
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)判断函数f(x)的单调性;
(3)若f(2a²-a-1)+f(2a-a²)>-2,求a的取值范围。
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推荐答案 2011-10-17
第一问
已知f(x+y)=f(x)+f(y)
∴令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0
令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x)
所以是奇函数
第二问
设x1,x2∈R且x2>x1
x2>x1,可设x2=x1+△x,其中△x>0
则f(x2)-f(x1)=f(x1+△x)-f(x1)=f(x1)+f(△x)-f(x1)=f(△x)
∵△x>0,∴f(△x)<0
即f(x2)-f(x1)<0,f(x1)>f(x2)
∴f(x)为R上的减函数
第三问
原不等式可化为 f【(2a²-a-1)+(2a-a²)】> f(1)
由单调性可得 (2a²-a-1)+(2a-a²)< 1
即 a²+a-2<0
所以 -2<a<1
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其他回答
第1个回答 2011-10-17
f(1+0)=f(1)+f(0)=-2,f(0)=0 ,f(-x+x)=f(-x)+f(x)=0 f(x)为奇函数 奇函数 很容易证明单调递减。 (3)
f(a²-a-1)>-2, a²-a-1<1 -1<a<2.
相似回答
...满足
对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x
>
0时,f(x)
>0...
答:
(1) f(0+0) = f(0) + f(0) f(0) = 0;(2) 令
y
=-x 得
f(x+
(-x)
) = f(x) + f(
-x)
0
= f(x)+f(-x) f(x) = -f(-x) 故为奇
函数
且x
>0 f(x)>0 函数单调递增 (3) f(k·3^x)<-f(3^x-9^x-2) 得k·3^x<9^x-3^x+2 令3^x = t ...
定义在R上的函数f(x),对于任意的x
、
y∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)
答:
f(0)=
f(x)+f(
-x)令x=0 y=0则:
f(0+
0)=
f(0)+f(
0)∴f(0)=0 f(0)=f(x)+f(-x)∴f(-x)=-
f(x)f(x)
奇函数
...①
对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
②
当x
>
0
答:
解:(1)取
x=y=
0,可得f(0)=0,再取y=﹣x,可得
f(x)+f(
﹣x)=f(0)=0,所以f(﹣x)=﹣
f(x),f(x)
是奇函数 (2)任取x 1 <x 2 ,则 f(x 2 )﹣f(x 1
)=f(x
2 )+f(﹣x 1 )=f(x 2 ﹣x 1 )<0,可得 f(x 1 )>f(x 2 ),...
...
y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),对任意的x∈(0,
+∞),
答:
∵
义在R上的函数f(x)
满足:
对任意的x,y∈R
,
都有f(x+y)=f(x)+f(y),
∴f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0;令y=-x
,f(x)
+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-
f(x),
∴函数f(x)为R上的奇函数;∵x∈(0,+∞),都有f(x)>0,∴当-3≤x 1 <x 2 ≤...
...若
对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x
>
0时,
有f(x)>0. (1...
答:
(1),奇函数 (2)令
X=
X1
,Y
=-X2,X1>X2,因为
F(X+Y)=F(X)+F(Y),
即F(X1-X2)=F(X1)+F(-X2).即F(X1-X2)=F(X1)-F(X2).因为X1>X2,所以X1-X2>0.所以F(X1-X2)>0,即F(X1)>F(X2).因为X1>X2
,F(x
1)>F(X2).所以
函数F(X)在R上
单调增 ...
若
定义
为
R的函数f(x)
满足:
对于任意x
。y属于
R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
答:
令
x=y=0
f(x+y)=f(x)+f(y)
=
f(0)
=f(0)+f(0)=0 令x=-y 则f(0)=
f(x)
+f(-
x),
所以-f(x)=f(-x),所以f(x)为奇函数。
...条件:
对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
:
且当x
>
0时,f(x)
<
0且
f...
答:
对任意x,y∈R
,
都有f(x+y)=f(x)+f(y),
所以可令
x=y=0,
则f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0 再用-x代替y,得f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-
f(x),
因此f(x)是奇函数。(2)先证明
函数的
单调性,任取x1,x2,设x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)(...
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