若定义为R的函数f（x）满足：对于任意x。y属于R都有f（x+y）=f(x)+f(y)

Question

(1）求f（0）的值
（2）求证：f（x）是奇函数

Answer 1

令x=y=0
f(x+y)=f(x)+f(y)=f(0)=f(0)+f(0)=0
令x=-y
则f(0)=f(x）+f(-x),所以-f(x)=f(-x),所以f(x)为奇函数。

Answer 2

解：
（1）令X=y=0，代入f(x+Y)=f(x)+f(y)
得f(0)=2f(0)
所以f(0)=0
（2）令y=-x,代入f（x+y）=f（x）+f(y)
得f(0)=f(x)+(-x),
因为f(0)=0,所以f(x)=f(-x)
所以f(x)是奇函数

Answer 3

f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)
所以f(0)=0
而f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)
即f(-x)=-f(x)

又定义域关于原点对称,
所以f(x)为奇函数.

Answer 4

1，0
2，f(0)=f(x)+f(-x)=0,f(x)=f(-x)本回答被提问者采纳