什么叫做一组向量线性无关的充要条件？

Question

如题所述

Answer 1

一组向量线性无关的条件是当且仅当这组向量不能表示为其中任何一个向量可以由其他向量的线性组合得到。
更具体地说，假设有一个包含n个向量的向量组 {v₁, v₂, ..., vₙ}，其中每个向量有m个分量。这组向量是线性无关的，当且仅当以下条件成立：
对于任意的标量 c₁, c₂, ..., cₙ，如果 c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₙvₙ = 0，那么必须满足 c₁ = c₂ = ... = cₙ = 0。
换句话说，只有当零向量（0向量，所有分量都为零）是这组向量的唯一的线性组合时，这组向量才是线性无关的。
简而言之，向量线性无关的条件是向量组中任何一个向量不能通过其他向量的线性组合表示出来，除非所有系数都为零。