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Question

1.解关于x的不等式ax的平方-(a+1)x+1<0（给出计算过程）2.关于x的不等式kx的平方-6kx+k+8<0的解集为空集，求实数k的取值范围。（写出计算过程）

Answer 1

1.解关于x的不等式ax²-(a+1)x+1<0
解：ax²-(a+1)x+1=(ax-1)(x-1)=a(x-1/a)(x-1)<0............(1)
当a>1时，不等式的解为 1/a<x<1；当a=1时，原不等式变为(x-1)²<0，故无解，即解集是个空
集Φ；当0<a<1时，解为1<x<1/a；当a=0时，原不等式变为-x+1<0，此时的解为x>1；当a<0时
可把(1)变为(x-1/a)(x-1)>0，此时的解为x<1/a或x>1.
2.关于x的不等式kx²-6kx+k+8<0的解集为空集，求实数k的取值范围。
解：不等式kx²-6kx+k+8<0的解集为空集,实数k要满足两个条件：
k>0......(1)
判别式Δ=36k-4k(k+8)=-4k²+4k=-4k(k-1)<0，即k(k-1)≦0，0≦k≦1..........(2)
(1)∩(2)={k︱0<k≦1}，即当0<k≦1时原不等式的解集为空集。

Answer 2

1.ax的平方-(a+1)x+1<0；
（ax-1)(x-1)<0；
所以ax<1且x>1；或ax>1且x<1；
所以结果：当a>1时x∈﹙1/a，1﹚；
当a=1时，x解集为空集；
当a∈（0，1)时x∈﹙1，1/a﹚；
当a=0时，x∈﹙1，﹢∞﹚；
当a∈（－∞，0)时x∈﹙－∞，1/a﹚∪（,1，＋∞﹚；

2.kx的平方-6kx+k+8<0的解集为空集，
即方程kx^2-6kx+k+8=0有1、k>0；
2、其判别式b^2-4ac=36k^2-36k≤0；
即（k-1)k≤0；
k>0；所以k≤1；
实数k的取值范围为（0,1] 。

Answer 3

很简单的题目，不值得浪费时间，自己做

Answer 4

加油啊