第2个回答 2010-08-11
一、3^(1/2)sinx+cosx=2sin(x+pi/6),值域为:[-1 2]
一般的:asinx+bcosx=(a^2+b^2)^(1/2)sin(x+A),其中:tanA=b/a
二、首先你要证明MN跟椭圆长轴垂直,由MN=32/5,三角形MF2N周长为20易得:
MF2=34/5,用勾股定理得F1F2=6,即c=3,根据椭圆性质知椭圆长轴a=5(三角形MF2N周长的1/4),所以离心率e=c/a=3/5.
三、M-N=a^3-2a^2+a=a(a-1)^2,因为a>0,且a不等于1,所以M-N>0,即M>N
四、由cosA=4/5,cosB=12/13得sinA=3/5,sinB=5/13,在三角形ABC中
cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=-33/65
五、(-x^2+4x)^(1/2)=[-(x-2)^2+4]^(1/2),显然其值域为[0 2]
六、把直线方程代入圆方程,消去y得:2x^2+2ax+a^2-4=0,利用相切知此方程判别式为0,即:(2a)^2-8x(a^2-4)=0,解得a=正负2根号2
七、函数y=logaX等价于a^y=x,将点(2、1/2)代入得:a^(1/2)=2,a=4
第4个回答 2010-08-11
1 √3 sin x + cos x=2(√3/2 sin x + 1/2cos x)=2sin(x+30度)
因为 x∈[0,π] 所以 x+30度∈[π/6,7π/6]
所以 sin(x+30度)∈[-1/2,1/2]
2sin(x+30度)∈[-1,1]
3 M-N= a³+a-2a²=a(a²-2a+1)=a(a-1)^2
因为 a>0,且a≠1 所以 a(a-1)^2>0 即 M-N>0 M>N
4 cosC=cos[π-(A+B)]=cosπcos(A+B)+sinπsin(A+B)
=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
=4/5*12/13-3/5*5/13=33/65