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    • 高数问题：若f'(x0)存在，则f'(x)在x=x0处连续，这句话对不对？

    如题所述

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    推荐答案   2017-01-19
    不是的，这里有个反例：
    f(x)=x^2sin1/x,x不等于0,f(0)=0.
    f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,x不为0；f'(0)=lim （f(x)-f(0))/(x-0)=0,很显然当x趋于0时
    lim f'(x)不存在,因此f‘(x)不连续
    此例子来自百度
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    其他回答
    第1个回答  2017-01-19
    错。
    若f'(x0)存在，则f(x)在x=x0处连续追问

    请举出反例

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    ...答案我画红框处,为什么说,若f'(x)在x=0处连续,则α>1?答：明白了可导和连续。就是要考查极限问题，这是微积分的基本问题。导数在一点连续，首先要解决导数在这的存在问题，计算这点的左导数和右导数是否相等，相等就存在，不相等就不存在。导数在一点连续要解决导函数在这点的左极限是否等于右极限是否等于该点的导数值。思路就是这样。
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