这道有关二阶非齐次线性微分方程的选择题怎么做？

Question

如题所述

Answer 1

答案为D吧。
这道题考的是线性微分方程解的结构问题。非齐次线性方程的通解结构是一个特解加上对应齐次方程的通解。格式为Y=y*+y,Y为非齐次方程通解，y*为非齐次方程特解，y为对应其次方程通解。
1.特解y*：由于已经给出了三个非齐次方程的解，所以选择其中任何一个就可以作为特解
2.对应齐次方程通解y：给你看个例子，Ax=b为非齐次方程，它的两个解为y,z,则有Ay=b,Az=b同时成立，把两个式子相减，得到A(y-z)=0，则y-z为对应齐次方程的解。所以这道题中的通解必然是某两个解的差，1，x，x^2这三个解相互做差，有x-1,x^2-1,x^2-x这三对齐次方程的通解，随便挑两个出来作为通解，加上那个特解，就是非齐次方程的通解。
3.所以选项凡是有两个减号的都是通解，而D只有一个减号，不符合通解的格式。