设周期函数f(x)的周期是T，证明f(ax+b)(a>0)也是周期函数

如题所述

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第1个回答 2013-10-27

f(x+T)=f(x)
则f(ax+b+T)=f(ax+b),变形一下就是f(a(x+T/a)+b)=f(ax+b)，得证。
而且可以断定f(ax+b)关于x的周期是T/a。

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设函数f(x)是以T为周期的函数,证明f(ax+b)(a、b均为正数)也是周期函数...答：f(ax+b)=f(ax+b+t)=f[a(x+t/a)+b]所以是周期=t/|a|的周期函数

如何证明:若周期函数f(x)的周期为T,a不等于0,则f(ax+b)的周期为T/a答：所以由周期性定义知f(ax+b)的周期为T/|a|。任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

fx是以T为周期的函数,a>0,证明f(ax)是以T/a为周期的函数答：回答：∵f(x)是以T为周期的函数 ∴f(x+T)=f(x) ∴f(ax+T)=f(ax) f(ax+T)=f[a(x+T/a)]=f(ax) 即在f(ax)中,任意的x增加T/a单位,函数值重复 ∴f(ax)是周期为T/a的周期函数

...如果T为f(x)的周期,如何证明f(ax+b)的周期为T/|a|答：f(x+T)=f(x)g(x)=f(ax+b)g(x+T/a)=f(a(x+T/a)+b)=f(ax+b+T)=f(ax+b)=g(x)所以|T/a|=T/|a|为g(x)=f(ax+b)的周期

什么是周期函数答：设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。由定义可得：周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不...

若周期函数f(x)的周期为T则f(ax+b)的周期为T\答：（1）∵函数f(x)周期为T，即f(wx)==>w=T/T=1 将f(x)左移b个单位得f(x+b)图像将x坐标缩小到原来的1/a，纵坐标不变，得f(ax+b)图像其周期为T/a （2）∵函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=c/x (x≠0,|a|≠|b|)令x=1/x，代入上式得af(1/x)+bf(x)=cx 二式联立...

判断周期函数的方法答：2、一般用反证法证明。若f(X)是周期函数，推出矛盾，从而得出f(X)是非周期函数。例：证f(X)=ax+b(a≠0)是非周期函数。证：假设f(X)=ax+b是周期函数，则存在T(≠0)，使true ，a(x+T)+b=ax+b ax+aT-ax=0 aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f(X)是非周期函数。例：证f(X...

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