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设函数f(x)是以T为周期的函数,证明f(ax+b)(a、b均为正数）也是周期函数，并求出其周期
如题所述
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第1个回答 2008-09-10
f(x)=f(x+t)
f(ax+b)=f(ax+b+t)=f[a(x+t/a)+b]
所以是周期=t/|a|的周期函数本回答被提问者采纳
相似回答
f(x)是以T为周期的函数,
试
求函数f(ax+b)
的周期
答：
设f(ax+b)的周期
为t,t>0 f（ax+b）=f（a
（x+t）
+b）=f（ax+b+at）|at|=T 所以t=|T/a|
fx是以T为周期的函数,
a>0
,证明f(ax)是以T
/
a为周期
的函数
答：
回答：∵
f(x)是以T为周期的函数
∴f(x+T)=f(x) ∴
f(ax+
T)=f(ax) f(ax+T)=f[a(x+T/a)]=f(ax) 即在f(ax)中,任意的x增加T/a单位
,函数
值重复 ∴f(ax
)是周期为
T/
a的周期函数
证明
:若
函数f (x )是以T 为周期的周期函数,
则函数F (x )=
f (a x
...
答：
对任意x
F(x
+ T/a
)
=
f(
a ( x+ T/a) ) = f(ax + T) = f(ax) =
F(x)
第1个等号是由于
F(x)
定义 第3个等号是由于
f(x)
以T为周期 第4个等号是由于F(x) 定义
f(x)是以T为周期的函数,
试
求函数f(ax+b)
的周期
答：
f(x)周期
是T 则f(ax+b+T)=f(ax+b)f[a(x+T/a)+b]=f(ax+b)所以周期是T/a
如何
证明
:若
周期函数f(x)的周期
为
T,a
不等于0,则
f(ax+b)
的周期为T/a
答：
a(x+T/|a|)+b=ax+b+T或ax+b－T ∴f[a(x+T/|a|)+b]=f(ax+
b+T)
=
f(ax+b)
所以由周期性定义知f(ax+b)的周期为T/|a|。任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0
）都是周期
。并且
周期函数f（x）的周期T
是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
函数周期
性5个结论的推导是什么?
答：
5、
f(x)是以T为周期的周期函数，
把满足上式的最小
正数T
称为
函数f(x)
的周期。周期函数的运算性质:①若T为f (x)的周期,则
f (ax+b)
的周期为T/al。②若f(x),g(x)
均是以T为周期的函数,
则f(X)+g(X
)也是
以T为周期的函数。③若f (x), g(x)分别是以T1, T2, T1≠T2为周期的...
周期函数
公式大全推导
答：
设函数f(x)
在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的
正数T
,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)则称
f(x)是以T为周期的周期函数，
把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。周期函数的运算性质 ①若T为f(x)的周期,则
f(ax+b)
的周期为T/al。②若f(x),g(x
)均是以T为周期的函数
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