为什么证明函数是奇函数时，f(0)一定等于0呢？

Question

如题所述

Answer 1

因为在图像上，奇函数关于原点对称，所以函数图像必过原点，即f(0)=0
在奇函数的性质方面，f(-x)=-f(x) 所以f(0)=-f(0) 所以f(0)=0
但是这句话是不准确的，应该说：
若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0.
也就是说奇函数在x=0时有f(0)=0 或者奇函数在0处无定义（比如1/x)

Answer 2

一般的，如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

奇函数性质中有两条：
a. 奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。
b. 若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0。

所以说题目是既不充分也不必要的。

Answer 3

那得看奇函数是怎么定义的啊，首先定义域关于原点对称，然后函数要满足f(-x)=-f(x)。那只要定义域包含0，就有f(-0)=-f(0)，也就是2*f(0)=0，那当然肯定有f(0)=0了；但也有定义域不包含0的时候，也就不存在f(0)=0这回事了。