上面如何推导出下面的，辅助角公式

Question

如题所述

Answer 1

asinx+bcosx

=√(a^2+b^2)[sinx*a/√(a^2+b^2)+cosx*b/√(a^2+b^2)]

令a/√(a^2+b^2)=sinφ,b/√(a^2+b^2)=cosφ

=√(a^2+b^2)*(cosxcosφ+sinxsinφ)

=√(a^2+b^2)*cos(x-φ)

tanφ=sinφ/cosφ=a/b

举个例子：

sinx+cosx=根号2*[（1/根号2）sinx+(1/根号2)cosx]。中括号里面就是sin的展开式，也就是说除x外的另一个角的sin值为1/根号，所以这个式子就变成根号2*sin(x+兀/4)。

扩展资料：

例：

π/6≤a≤π/4 ,求sina+2sinacosa+3cosa的最小值

解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a

=1+sin2a+2cos²a

=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)

=2+(sin2a+cos2a)

=2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式)

因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4

所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3

参考资料来源：百度百科-辅助角公式

Answer 2

不用推到啊，书上的公式，建议看书上的推到公式。

Answer 3

不是sin(a+b)=sinacosb+cosasinb吗。追答

这个同理。套公式。

Answer 4

教材解读的很好

追问

还是没有解释如何上面变成下面啊

追答

我来，

括号外面的我们不管，从里面入手

追问

☺️

追答

顺便说一下，那不叫辅助角公式，我发给你的是辅助角公式

怎么样

加油，看数学书去，顺便采个纳

追问

上面怎么推出下面

追答

亲，你这是根本没有学三角恒等变换呢！，好好预习

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