关于非齐次方程组的通解的问题

Question

这里方程组的解是设x3=0，x4=0.那能不能设x3=0，x4=1呢？就是说把α与η2换一下，得到通解是：
（-1，0，0，1）T+k1（1，3，1，0）T+k2（2，1，0，0）
这样可以吗？
导出组的解就是基础解系吧？

Answer 1

不行, 你这样是乱套的
并不是因为 x3,x4的取值问题, 而是把方程组的特解与导出组的解搞混了, 问题严重!

当取得α时, 自由未知量取任何值都可以得到一个特解
但当得到导出组的基础解系时, 方程组右边的常数都是0追问

就是说求导出组的解的时候是求Ax=0的解？
当取得α时，x3可以等于2，x4也可以等于4，是取任何值？而且此时是求Ax=b的解？

追答

对

求特解时自由未知量可任意取，但一般取最简单的0

求基础解系时，自由未知量的取值需线性无关