一道高数证明题，求详细解答

如题所述

推荐答案 2013-09-26

令F(x)=f(x)-f(x+a)，则F(x)在[0,2a]上连续，且
F(0)=f(0)-f(a)
F(a)=f(a)-f(2a)
∵f(a)=f(2a)，∴F(0)=-F(a)
∴F(0)*F(a)=-[F(a)]^2≤0
由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(0,a)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=f(ξ+a)追问

∵f(a)=f(2a)这个哪来的呢？是不是搞错了
还有个问题，零点定理必须异号才行，即F(0)*F(a)=-[F(a)]^2<0才行吧，=怎么办

其实这个问题就是我遇到的，所以才来提问

追答

写错了，是已知的f(0)=f(2a)
若F(0)*F(a)=0，即f(0)=f(a)=f(2a)，此时取ξ=0或ξ=a，都有f(ξ)=f(ξ+a)

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第1个回答 2013-09-26

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