设函数y=fx是定义域在R的函数,且fx>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)f(y)，当x＞0时，fx＞1

如题所述

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第1个回答 2020-03-27

(1)
f(1)=f(0)f(1)
f(0)=1
(2)
对大于零的任意实数a，有
f(x+a)-f(x)
=
f(x)f(a)-f(x)
=
f(x)(f(a)-1)
>0
所以f(x)在定义域R上单调递增
(3)
f(x)f(x+1)
=
f(2x+1)
=
f(2x)f(1)，又f(1)=2，原不等式成为
2f(2x)
<
4
f(2x)
<
2
对增函数f(x)，且知道f(1)=2，所以
2x
<
1
x
<
1/2

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