设函数fx=的定义域为R,对任意函数x,y都有f(x+y)=fx+fy,又当x>0时,fx=<0,

设函数fx=的定义域为R,对任意函数x,y都有f(x+y)=fx+fy,又当x>0时,fx=<0,且f(2)=-1，
试求函数fx在区间（-6,6）最大值与最小值？（-6和6可以取到）

第1个回答 2013-09-17

对任意函数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)

取x=y=0

得f(0+0)=f(0）+f(0）
所以f(0)=0

设x1<x2,那么x2-x1>0
所以f(x2)= f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
因为当x>0时,f（x）<0

所以f(x2-x1)<0
因此f(x2)-f(x1)<0,f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)是减函数
那么在区间[-6,6]上，
f(x)max=f(-6) ,f(x)min=f(6)

∵ f(2)=-1，
∴f(6)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2)+f(2)=-3
f(0)=f(-6+6)=f(-6)+f(6)=0
f(-6)=-f(6)=3
∴f(x)max=f(-6)=3
,f(x)min=f(6)=-3

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设函数fx=的定义域为R,对任意函数x,y都有f(x+y)=fx+fy,又当x>0时...答：可以取到的，因为f(x+y)=fx+fy。取y=0,得到f(0)=0,再取y=-x，得到f(x)==-f(x),那么f(x)就是奇函数。函数图像关于原点对称，在（-6，+6）上必须有最大值和最小值。

已知函数y=fxx属于R对任意xy都有f(x+y)=fx+fy答：2、任意x>0，有f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)，所以，f(x)=-f(-x)，即f(x)是奇函数；3、任意x1,x2>0，不妨令x2>x1，即x2=x1+t，t>0，那么f(x2)=f(x1+t)=f(x1)+f(t)，由t>0有：f(t)>0，则f(x2)>f(x1)，即f在(0,+无穷)上单调递增综上所述，由f是...

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...1.当x>0时f(x)<0 2.对于任意实数都有f(x+y)=fx+fy.答：因为对于任意实数都有f(x+y)=fx+fy.令x=y=0 f(0)=0 令y=-x f(x)+f(-x)=0 所以函数f(x)是奇函数因为当x＞0时f(x)＜0，而函数是奇函数，令x<0，则 -x>0 所以f(-x)<0 故f(x)>0 所以当x<0时 f(x)>0 若x>0时不等式f（ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立即f(x...

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