判断该向量组的是线性相关还是线性无关

Question

判断该向量组的是线性相关还是线性无关γ1=(3,-2,5)
γ2=(6,4,7)
γ3=(9,11,12)
γ4=(7,5,1)

Answer 1

解：令x(1，1，3，1)＋y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，有
x＋3y＋2z＝0且x－y＋2z＝0且3x＋2y＋7z＝0且x＋4y－z＝0，这个方程组有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故线性无关。

Answer 2

由同济大学线性代数88页定理4可判断：向量组a1,a2,…am线性相关的充要条件是它所构成的矩阵a=(a1,a2,…,am)的秩小于向量个数；向量组线性相关的充要条件是r(a)=m。
因此只需求向量组的秩即可。