微分方程第6题答案里前面的式子带入原方程怎么能得到后面的式子的呢？

谢谢回答

第1个回答 2019-07-28

xy=u
两边对x求导。则
y+xdy/dx=du/dx，
则xdy/dx=du/dx-xy
则xdy/dx=du/dx-y =du/dx-y
所以对于原方程，可化为
du/dx-y-y[lnu-1]=0
而u=xy,所以 y=u/x
则可进一步化为
du/dx-u/x-u/x*[lnu-1]=0
则 du/dx-u/x*lnu=0

第2个回答 2019-07-28

简单的代入你也不会？
原方程化为 (xy'＋y) - yln(xy)＝0，
不就是 du/dx - (u/x)ln(u)＝0 么？

第3个回答 2019-07-28

xy' -y[lnxy -1]=0
xy=u, y+xy'=du/dx
所以xy'=du/dx -y
带入得到 du/dx -y -y[lnu -1]=0
du/dx -y -ylnu +y=0
du/dx -ylnu =0
du/dx - u/x lnu =0追问

感谢您的回答，我明白了

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