微分方程 第52题答案中第一步是怎么得到的？

Question

答案中的第一步是什么意思呢？题目：设f(x)在[0,+∞]上连续，且f(0)>0，设f(x)在[0,x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)。谢谢回答

Answer 1

平均值: 总数除以区间长度
总数(通常就是区间内积分，除非是离散值）=∫（0,x）f(t)dt
区间长度x
算数平均数：√（y1*y2*y3...)
本题是两个值。所以=√[f(0)*f(x)]
所以：∫（0,x）f(t)dt /x =√[f(0)*f(x)]追问

感谢您的回答，我明白了

您的回答每次都很棒，谢谢您

追答

希望能帮到你！☺

Answer 2

应该是x平方-y平方 = 2xy 求解：所以f(x) = f(0)