可逆矩阵的性质

Question

如题所述

Answer 1

可逆矩阵的性质：若a为可逆矩阵，则a的逆矩阵是唯一的。

1、当且仅当 A等价于E，即存在可逆阵P、Q使得PAQ=E。由于“矩阵相乘，秩变小或不变”，则要求A也必须是满秩的，A的秩必须=K才行。

2、满秩一定可逆，且只有方阵才可能是满秩的。满秩矩阵: 设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。

3、不可逆矩阵全体是n^2维Lebesgue测度下的零测集。设E R^n，若对任意的点集TR^n ，有 m*（T）=m*（T∩E）+m*（T∩E^c），则称E为Lebesgue可测集，简称可测集。

可测集的全体记为M，对于可测集E，称其外测度为测度，记为m（E）。可测集具有许多重要的性质：可测集的补集也是可测集；若A,B为可测集，则A∪B，A∩B，A\B皆为可测集。