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非齐次线性方程组的一般解
求
非齐次线性方程组的
一个解以及对应的齐次方程组的基础解系
答:
3 8 24 -19 5 r2-3r1,r3-4r1,r4-3r1 1 2 4 -3 1 0 -1 -6 5 -1 0 -3 -18 15 -3 0 2 12 -10 2 r1+2r2,r3-3r2,r4+2r2, r2*(-1)1 0 -8 7 -1 0 1 6 -5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 所以
非齐次线性方程组的
一个解为 (...
怎么求
非齐次线性方程组的
基础解系。?
答:
需要注意的是,
非齐次线性方程组的解
可能不唯一,因为特解的选择有多种可能。然而,基础解系是非齐次方程组所有解的最小线性无关集合。另外,如果非齐次线性方程组的系数矩阵满秩,并且非齐次项不在该系数矩阵的列空间中,那么非齐次方程组有唯一解。在这种情况下,基础解系为空集。
求
非齐次线性方程组的
一个解、对应齐次线性方程组的基础解系及通解:
答:
写出
方程组
对应的增广矩阵为:2 1 -1 1 1 4 2 -2 1 2 2 1 -1 -1 1 第2行减去第1行×2,第3行减去第1行 ~2 1 -1 1 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 -2 0 第3行减去第2行*2,第1行加上第2行,第2行*(-1),~2 1 -1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 那...
为什么
非齐次线性方程组的
m个解之间相互作差得到的m-1个解之间线性无关...
答:
题目中给出的
非齐次线性方程组的
3个解,事实上是线性无关的 n2-n1,n3-n1 这两个向量对应分量不成比例, 所以线性无关.
一般
情况下, 若 n1,n2,...,ns 线性无关 则 n2-n1,...,ns-n1 也线性无关 证明: 设 k2(n2-n1)+...+ks(ns-n1)=0 则 -(k2+...+ks)n1+k2n2+...+ksns = ...
非齐次线性方程组
有解和有唯一解的充要条件分别是什么?
答:
Ax=b的解得情况有无解和无穷多解;无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解;Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解;
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)一个零解,一个非零的唯一解...
非齐次线性方程组的
基础解系如何建立?
答:
通过分别令自由变量为1,解出其它变量,得到一个解向量。基础解系需要满足三个条件:1、基础解系中所有量均是
方程组的解
。2、基础解系
线性
无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是...
非齐线性方程组与它的导出齐
线性方程组的解
之间的关系
答:
1.
非齐次线性方程组
AX=b的两个解的差是其导出组的解 2. AX=b的解加AX=0的解仍是AX=b的解 这是两个基本性质,
一般
用来确定隐式
线性方程组的解
.
一个
非齐次线性方程组
有3个线性无关
的解
答:
由
非齐次线性方程组
有三个线性无关解,可以得到
齐次线性方程组的
两个线性无关解。如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解,此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。即n-rank(A)>=2.
...且系数矩阵A的秩R(A)=r,则
非齐次线性方程组的
增广矩阵B的秩R(B)=...
答:
齐次线性方程组的
增广矩阵B的秩R(B)=r+1。计算过程:因为
非齐次线性方程组
无解,所以说R(A)不等于R(B),又因为R(A)等于r,若R(B)小于R(A)那么非齐次线性方程组有解,条件不成立,所以说R(B)>R(A),又因为B矩阵实在A矩阵的基础上加上了一列,所以说R(B)≤R(A)+1。
非齐次线性方程组
有三个线性无关
的解
则其对应的齐次线性方程组有几个...
答:
基础解系的几个向量是线性无关的,x2-x3可以由(x2-x1)-(x3-x1)得到,他们三个是线性相关的,基础解系就只能是两个。但不一定就一定是你题目里那两个,只要线性无关就可以。所以,
非齐次线性方程组的解
的个数和对应齐次线性方程组的解系个数没关系;非齐次线性方程组的通解结构形式为:解系...
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