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非齐次线性方程组有唯一解
非齐次线性方程组有唯一解
吗?
答:
非齐次线性方程组解的判定:当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,那么非齐次线性方程组有解
。当r(A)=r(A|b)=n时有唯一解,当r(A)=r(A|b)<n时有无穷多解。当r(A)不等于r(A|b)时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为:r(A)=r(A|b)=4。所以线性方程组有...
非齐次线性方程组
的解
有唯一
的吗?
答:
非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩,即rank(A)=rank(A,b),否则为无解。
非齐次线性方程组有唯一解
的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。...
非齐次线性方程
的
解唯一
吗?
答:
非齐次线性方程组的特解不是唯一的,只是通解的一个代表
。非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即:rank(A)=rank(A, b),否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n;有无穷多解的充要条件是rank(A)。
非齐次方程组有唯一解
吗?
答:
因此,在
非齐次线性方程组
Ax=b中,如果A可逆,则由A(x0+x)=b得到
唯一解
x=A^-1b;如果A奇异,则由A(x0+x)=b得到的解集S={x0+k|Ak=0}是一个向量空间,其维数等于n-r(A),其中r(A)为A的秩。需要注意的是,当det(A)=0时,...
非齐次线性方程组
的解有哪几种情况?
答:
非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解
。判别法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解。有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程...
非齐次线性方程组有唯一解
是零解吗
答:
不是。
非齐次线性方程组有唯一解
的条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且系数矩阵的秩等于未知数的个数。因此,即使非齐次线性方程组有唯一解,也不是零解。
非齐次线性方程组
只有零解,对吗?
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,
有唯一解
。(2)当线性方程组为
非齐次线性方程组
时,
解唯一
的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形,若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)...
非齐次线性方程组有唯一
的解吗?
答:
可用消元法求解。当
非齐次线性方程组有
解时,
解唯一
的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时,不一定原
方程组有唯一解
或无穷解,事实上,此时方程组不一定有 ,即不一定有解。
非齐次线性方程组有唯一解
怎么求
答:
无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解 Ax=b
有唯一解
时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生。
非齐次线性方程组
特解是
唯一
的吗?
答:
非齐次线性方程组的特解不是唯一的,只是通解的一个代表。非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。
非齐次线性方程组有
解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即:rank(A)=rank(A, b),否则直接判为无解。
有唯一解
的充要条件是rank(A)=n;有无穷多解的充要条件是rank(A)...
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