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非齐次微分方程通解
二阶常系数线性
微分方程
的
通解
有哪些形式?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
非齐次
线性
方程
组有解吗?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程
的
非齐次
线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
如何判断一个
非齐次
线性
方程
组只有一个解?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程
的
非齐次
线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
非齐次方程
组无解的充要条件是什么?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程
的
非齐次
线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
第五题求解答,已知二阶线性
非齐次微分方程
的三个线性无关解,怎么求
通解
...
答:
答案,选B,课本上的重要结论,证明过程中有用到
f''(x)+f(x)=x^2特解怎么设?
答:
当f(x)=0时,方程 y"+py’+qy=0 (2)称为二阶常系数线性齐次微分方程;否则,方程(1)称为二阶常系数线性
非齐次微分方程
。1)二阶常系数线性齐次微分方程的解 定理1(线性
齐次微分方程通解
的结构定理)如果函数y1(x)与y2(x)是(2)的两个线性无关的解,则函数 是
齐次方程
(2)的通解。
二阶常系数线性
齐次微分方程
的
通解
有哪些?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
函数y1(x),y2(x)是
微分方程
y'+p(x)y=0的两个特解,则该方程的
通解
为...
答:
首先,对于
齐次方程
,若y1与y2都是它的解,则二者的任意线性组合c1y1+c2y2也是它的解。而且可以证明,对于一阶齐次方程,两个非零特解之间至多相差一个常数。于是,所给的四个选项是否该方程的同解,取决于它们当中谁含有任意常数。因此,本题应如下选择:A: 若其中c1、c2表示任意常数(此时必可...
常系数
齐次
线性
方程
组的
通解
有哪几种求法?
答:
q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数
齐次
线性
微分方程
。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。
齐次方程
的
通解
怎么求?
答:
分离变量法 分离变量法是另一种求解
齐次方程
的有效方法。通过将方程中的不同变量分离开来,我们可以将问题分解为若干个更简单的子问题,从而更容易地找到
通解
。例如,对于形如x^2y'' + xy' + λy = 0的
齐次微分方程
,我们可以通过分离变量的方式将其转化为两个常微分方程进行求解。这样不仅可以简化...
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