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通解等于特解加基础解系
微分方程的
基础解系
是唯一确定的吗?
答:
基础解系
不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异。
通解
不是唯一的,通解的定义是对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式。求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个...
基础解系
和
通解
的区别是什么?
答:
2、求法不同,
基础解系
不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的
特解加上
一个齐次方程的
通解
,就可以得到非齐次方程的通解。求法:先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解,即先求出用自由未知量表示...
基础解系
和
通解
是唯一的吗
答:
基础解系
和
通解
均不是唯一的。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的...
线性代数
通解
和
基础解系
的区别是什么
答:
2、求法不同,
基础解系
不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的
特解加上
一个齐次方程的
通解
,就可以得到非齐次方程的通解。求法:先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解,即先求出用自由未知量表示...
线性代数
通解
和
基础解系
有什么区别
答:
2、求法不同,
基础解系
不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的
特解加上
一个齐次方程的
通解
,就可以得到非齐次方程的通解。3、表现形式不同,对于一个方程组,有无穷多组的解来说,如(1,2,3)...
如何解非齐次线性方程,并写出
通解
?
答:
r(A)=2,
基础解系
的解向量有4-2=2个 令x2=1,x4=0,得x1=1,x3=0 令x2=0,x4=1,得x1=0,x3=1 得到基础解系a1=(1,1,0,0)T a2=(0,0,1,1)T 再求方程组的一个
特解
令x2=x4=0,得x1=1/2,x3=1/2 ξ=(1/2,0,1/2,0)T 所以
通解
为 ξ+k1a1+k2a2,k1,k2为...
线性方程组的解有哪些类型?
答:
非齐次线性方程组的解由非齐次
特解
和齐次
通解
(即
基础解系
的线性组合)构成可以用初等行变换解,将(a,b)化成行阶梯型,可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。举个例子:x+y+z=2 x-z=0 这里面有三个未知数但是方程只有两个,是不可能求出具体的值的只能求出x,y,z...
线性代数的
基础解系
是什么,该怎样求啊
答:
基础解系
:齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,进行以下步骤:3、...
线性方程组的
通解
和
基础解系
有什么区别
答:
1、线性方程组 (1)一个方程组何时有解。(2)有解方程组解的个数。(3)对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。2、
基础解系
(1)这组...
矩阵a的秩为r,为什么ax=b有n-r+1个线性无关解
答:
这是因为相应齐次线性方程组 ax=0 的基础解系中,有n-r个解向量(相互线性无关)ax=b的
通解
,是一个
特解
,
加上基础解系
的任意线性组合 该特解是与基础解系中的解向量,都线性无关的。因此,通解中所有解,与向量组:特解和基础解系中的解向量,等价 而该向量组的秩是n-r+1 因此ax=b 有...
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