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连续左右导数一定存在吗
为什么说函数在某一点
左右导数都存在
,则
一定连续
?
答:
1. 如果函数在某一点的
左导数
存在,那么它在该点左侧是
连续
的。2. 如果函数在某一点的右
导数存在
,那么它在该点右侧是连续的。3. 因此,如果函数在某一点的左导数和右
导数都存在
,那么它在该点两侧都是连续的。4. 由于函数在这一点两侧都单侧连续,我们可以推断出函数在该点整体连续。
函数
连续
是不是就
一定
要
存在
偏
导数
?为什么?
答:
2、全微分若存在,偏导数必须存在 3、有偏
导数存在
,全微分不
一定存在
连续
是偏导数存在的必要不充分条件。偏导数要存在,则函数的左极限等于右极限,
左导数
等于右导数,也就是说由偏导数存在能够推出函数连续,但是函数连续无法推出偏导数存在。一元型 设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + Δ...
多元函数
连续
能推出偏
导数存在吗
答:
当然不能,一元函数连续就
一定存在导数吗
?不一定,如y=|x|,在x=0处连续但导数不存在。同理多元函数连续也不一定偏
导数存在
。一元函数
可导
的区间
必连续
。但是多元函数偏导数存在的地方不
一定连续
!如下图反例:函数f(x,y)在(0,0)处是不连续的,那么f(x,y)在(0,0)处有无偏导数呢?显然偏...
连续
函数
一定可导吗
?
答:
例如,y=|x|,在x=0上不
可导
.即使这个函数是
连续
的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1,两个值不相等,所以不是可导函数。也就是说在每一个点上
导数
的
左右
极限都相等的函数是可导函数,反之不是。重根从字面意思理解---重复相等的根,比如(x-1)²=0 x1=x2=1 即有2个重...
左右导数存在
,函数
一定连续
,那分段函数跳跃间断点 左右导数存在 不是...
答:
楼上第一句话就错了,
可导一定连续
,连续不
一定可导
,跳跃间断点肯定有一侧的导数是不存在的 在一个点处
左右导数存在
,函数一定连续是正确的。(没有反例)
为什么说
左右导数
相等时函数
一定连续
呢?
答:
原因如下图:函数的左导数是指自变量从左边无限趋近某值时的导数,右导数是指自变量从右边边无限趋近某值时的导数。研究函数的左导数和右导数是用来函数某点是否
存在导数
的,因为只有左导数和右导数同时存在并相等时才说导数存在。关于
左导数存在
,右导数不存在问题是要看你具体的题目求解,所以下回问问题...
存在左右导数一定连续吗
答:
不一定。
左导数
和右导数的存在性在一定程度上反映了函数的局部性质,但
连续
性还需要考虑函数在某一点的极限值是否等于该点的函数值,即使左导数和右
导数都存在
,仍然不能排除函数在该点有不连续的可能性。
函数在某点是否
连续
? ,到底是证明
左右导数
是否
存在
呢 还是证明左右极限...
答:
可以类比一下,在某一点连续,就是需要极限值=函数值,而一元函数的极限是左右方向趋近的,就需要左右极限相等。同样的,在某一点可导,也是需要导函数首先要
存在
,进而导函数在这一点连续,也就回到了函数连续的类似概念,在这一点
左右导数
需要相等,才能保证(
导函数连续
)在此点可导。
导数存在一定连续吗
?
答:
是的,
导数存在一定连续
。导数存在意味着函数在某一点有定义,即该点
存在左右导数
且相等,而连续是指函数在某一点
左右连续
且相等。因此,导数存在一定连续。
...那下面这种情况0处
左右导数都存在
呀,那算
连续
么,不是有间断点吗...
答:
当x=0处不连续。
导数存在
的条件是
左连续
=右连续=f(0)但图上 左连续<>右连续<>f(0)
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