函数在某点是否连续？ ,到底是证明左右导数是否存在呢还是证明左右极限是否存在？

碰到一个分段函数,l连续条件点处有定义，点处存在0+ 0-极限。点处极限等于函数值。看的答案也是云里雾里，答案是直接计算左右导数推出左右连续，，不相等推出不可导。我有点想不到。。。

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推荐答案 2019-08-11

可以类比一下，在某一点连续，就是需要极限值=函数值，而一元函数的极限是左右方向趋近的，就需要左右极限相等。
同样的，在某一点可导，也是需要导函数首先要存在，进而导函数在这一点连续，也就回到了函数连续的类似概念，在这一点左右导数需要相等，才能保证（导函数连续）在此点可导。

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第1个回答 2019-08-11

解答如图：

追答

函数某一点连续，左右极限相等。

追问

参考答案和你有点不一样，，，，

追答

答案比我正确，左右极限存在但是不相等。考的是连续和可导的定义。🙏谢谢🙏

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第2个回答 2019-08-11

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