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连续函数一定一致连续吗
什么叫
函数一致连续
?
答:
一致连续通俗解释是:1、一致连续:某一函数f在区间I上有定义,如果对于任意的ε>0,总有δ>0 ,使得在区间I上的任意两点x和x,当满足|x-x|<δ时,|f(x)-f(x)|<ε恒成立,则该函数在区间I上一致连续。2、对于在闭区间上的
连续函数
,其在该区间上
必一致连续
,一致连续的
函数必定
是连续函数...
为什么在闭区间上的
连续函数
就
一定
是
一致连续
的??
答:
就有|x^2-y^2|=|x+y||x-y|
函数
的连续性和
一致连续性
的异同及作用。详细些。
答:
有几个结论可以看看:f(x)在区间I上一致连续,则
必连续
,反之不成立。但闭区间上的
连续函数一定一致连续
。通常我们说连续,可以是一点,但一致连续一般是某个区间;说某一点X0连续,可以找到x0附近的领域δ(可能与x0有关),使函数值差的绝对值小于ε;但说在区间一致连续,则可以找到一个“一致”...
函数一致连续
的定义
答:
1、一致
连续性
是连续性的加强形式,它要求
函数
在整个定义域内都具有相同的连续性。如果函数在某个点处连续,那么它在该点处
一定一致连续
。一致连续性与连续性一样,都是局部性质,即只考虑函数在某一点附近的行为。2、一致连续性的性质,如果函数在某个区间上一致连续,那么它在该区间上的导数也一致...
某
函数一致连续
是否就可以说其为连续?
答:
函数连续
不
一定一致连续
;一致连续肯定连续
开区间上的
连续函数
不
一定
是
一致连续
的?一致连续究竟描述函数怎样的性质...
答:
简单点说,连续是指
函数
图像在任意点处都可用一个矩形框框住,直观看就是不间断;而
一致连续
不仅要求连续,而且要求这样的矩形框是大小统一的。直观看就是要求图像不能太“陡”。对比下定义,你再好好琢磨。
一致连续函数一定连续吗
?求证明
答:
|f(x)-f(y)|<e,|f(y)-f(t)|<e 。则 |f(x)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+|f(y)-f(t)|<2e。也就是对任取的e>0,存在d'=d/2,当|x-t|<d',有 |f(x)-f(t)|<2e。即f(x)在点t连续;由于点t是在I上任意选取一点,f(x)在I上连续。所以
一致连续函数一定
连续。相关...
函数一致连续性
问题
答:
很多连续函数并非一致连续。对于函数f(x)=1/x (x∈(0, 1))它就不是一直连续,在x接近0时,非常陡峭,其切线的斜率没有一个限度;y=tan x(x∈(-π/2, π/2))在±π/2附近,斜率也是没有一个限度。一般说来,在有限区间取值可以到正(负)无穷的函数,肯定不是
一致连续函数
。但是非...
函数连续
和
一致连续
有什么区别?
答:
从几何上看,如果你把
连续函数
理解为一条不间断的曲线,要判定一个连续函数是不是
一致连续
,就看能不能找出曲线“最陡”的一部分,这个“最陡”的一部分的δ和ε
一定
能适用于其他所有x,所谓最难搞定的地方都搞定了,其他的就不在话下,找出来了就是一致连续。来个例子,考虑一个函数曲线,x趋向于...
什么是
一致连续
答:
相反,如果这座山的地形相对平缓,那么无论这个人走到哪里,他每走一步的高度变化都不会太大。这样的函数就是一致连续的。最后,
一致连续性
的重要性。一致连续性是数学分析中一个非常重要的概念,它在证明许多定理时都起着关键作用。例如,在实数理论中,一致连续性是证明闭区间上
连续函数
的一些重要性质...
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