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连续函数一定一致连续吗
为什么
一致连续函数一定
连续?
答:
|f(x)-f(y)|<e,|f(y)-f(t)|<e 。则 |f(x)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+|f(y)-f(t)|<2e。也就是对任取的e>0,存在d'=d/2,当|x-t|<d',有 |f(x)-f(t)|<2e。即f(x)在点t连续;由于点t是在I上任意选取一点,f(x)在I上连续。所以
一致连续函数一定
连续。相关...
一致连续
和连续的区别是什么?
答:
总存在一个与x无关的实数ζ>0,使得当区间A上的任意两点x1,x2,满足|x1-x2|<ζ时,总有|f(x1)-f(x2)|<ε,则称f(x)在区间A上是
一致连续
的。2、连续 假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的
映射
,如果f满足下面条件,就称f是连续的:对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必...
一致连续函数一定连续吗
?
答:
|f(x)-f(y)|<e,|f(y)-f(t)|<e ;则 |f(x)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+|f(y)-f(t)|<2e;也就是对任取的e>0,存在d'=d/2,当|x-t|<d',有 |f(x)-f(t)|<2e ;即f(x)在点t连续;由于点t是在I上任意选取一点,f(x)在I上连续。所以
一致连续函数一定
连续。
一致连续
的
函数一定连续吗
?
答:
|f(x)-f(y)|<e,|f(y)-f(t)|<e ;则 |f(x)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+|f(y)-f(t)|<2e;也就是对任取的e>0,存在d'=d/2,当|x-t|<d',有 |f(x)-f(t)|<2e ;即f(x)在点t连续;由于点t是在I上任意选取一点,f(x)在I上连续。所以
一致连续函数一定
连续。
一致连续
的
函数一定连续吗
?
答:
|f(x)-f(y)|<e,|f(y)-f(t)|<e ;则 |f(x)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+|f(y)-f(t)|<2e;也就是对任取的e>0,存在d'=d/2,当|x-t|<d',有 |f(x)-f(t)|<2e ;即f(x)在点t连续;由于点t是在I上任意选取一点,f(x)在I上连续。所以
一致连续函数一定
连续。
为什么
函数
在〔a,b〕
一致连续
,就
一定
在(a,b)一致连续
答:
函数
在[a,b]
连续
,说明函数在[a,b]的任意子区间上连续,(a,b)是[a,b]的子区间,所以函数在(a,b)上连续。
什么叫做数学分析中的
一致连续
?
答:
条件3:函数f在区间I上满足李普希茨条件(Lipschitz condition)。即存在一个常数L,使得对任意x和y属于I,都有|f(x+h)-f(y)|≤L|h|。这个条件与第二个条件类似,也是保证函数值的差的绝对值不会无限大。综上所述,
连续函数
成为
一致连续
的必要条件包括:在区间I上有界;在区间I上具有有限的导数...
一致连续
是不是
一定连续
答:
|f(x)-f(y)|<e,|f(y)-f(t)|<e ;则 |f(x)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+|f(y)-f(t)|<2e;也就是对任取的e>0,存在d'=d/2,当|x-t|<d',有 |f(x)-f(t)|<2e ;即f(x)在点t连续;由于点t是在I上任意选取一点,f(x)在I上连续。所以
一致连续函数一定
连续。
两个
一致连续函数
的积仍
一致连续吗
答:
如果
函数
f(x)在I上
一致连续
,自然在I上也是连续的;证明如下: 设函数f(x)在I上一致连续,那么对于I上任意一点t,即t∈I; f(x)是一致连续的,对任取的e>0,存在d>0,当I上任意两点a和b满足|a-b|<d, 也就是对任取的e="" |f(x)-f(t)|<="|f(x)-f(y)|+|f(y)-f(t)...
为什么
一致连续
的
函数
在I上
一定连续
呢?
答:
|f(x)-f(y)|<e,|f(y)-f(t)|<e ;则 |f(x)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+|f(y)-f(t)|<2e;也就是对任取的e>0,存在d'=d/2,当|x-t|<d',有 |f(x)-f(t)|<2e ;即f(x)在点t连续;由于点t是在I上任意选取一点,f(x)在I上连续。所以
一致连续函数一定
连续。
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