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证明函数在开区间可导
如何
证明
一个
函数在
某点
可导
?
答:
要
证明
一个
函数在
某点可导,需要满足两个条件:左
导数
和右导数都存在且相等。1、确定函数定义域。首先需要确定函数的定义域,即自变量取值范围。定义域是
可导函数
的必要条件。2、找到函数在待求导点的左右极限。即将要待求导点,观察该点的左右两侧,函数的变化趋势是否存在差异,即是否存在不连续性。3、...
如何
证明
一个抽象
函数在
定于
区间
内
可导
,一般步骤是什么
答:
由f'(1)=1,即lim(h->0) [f(1+h)-f(1)]/h=lim(h->0) f(1+h)/h = 1 而f'(x)=lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h=lim(h->0) f(1 + h/x)/h = (1/x) * lim(h->0) f(1+h/x)/(h/x)=1/x 所以f(x)在(0,+无穷)上
可导
,而f'(x)=1/x ...
导
函数在
闭区间和
开区间
怎么求?
答:
关于导
函数在
闭区间和开区间求法区别问题,给出回答如下,仅供参考:区别其实在于对区间端点的单侧
导数
存在性的讨论,具体如下:1、如果函数f(x)
在开区间
(a,b)上
可导
,则可以求出导数f‘(x);2、如果函数f(x)在开区间(a,b)上可导,且在左端点x=a上存在右导数,而在右端点x=b上也存在左...
怎么判断一个
函数可导
答:
1、设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处
可导
。2、若对于
区间
(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。
函数在
定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右
导数
存在且相等,不能
证明
这点导数存在。
像拉格朗日定理之类的,为啥都是闭区间上连续,而
开区间
上
可导
呢?
答:
因为
函数在
闭区间上连续要求左端点右连续、右端点左连续;而
函数可导
则要求函数在一点的左右导数均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故函数在闭区间的端点处不可导。中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理,所以需要闭区间连续
开区间可导
。
数学问题:怎么判断
函数在区间
内是否
可导
?
导数
在该区间是否有意义,即...
答:
已超出中学范围。但是应该知道定理:1.所有初等函数在定义域的开区间内可导。2.所有函数连续不一定可导,在不连续的地方一定不可导。在大学,再加上用单侧导数判断可导性:3.函数在某点的左、右导数存在且相等,则函数在该点可导。4.函数在开区间的每一点可导,则
函数在开区间可导
。
怎么
证明函数在
某点
可导
答:
由于不等式里面大都含有e^x和lnx,常规求导求最值,往往显得力不从心。这类指数对数混合的不等式
证明在
全国卷多次出现,处理该类问题有一个更加通用的方法,那就是将e^x和lnx毁尸灭迹放缩成简单的kx+m形式。但实际处理当中放缩具体值往往难以想到。
函数可导
的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,...
为什么
函数在开区间
连续但不一定
可导
?
答:
这两个中值定理的第一个条件就已经给出了
函数在
闭区间上连续了。所以闭区间的两个端点是连续的。然后
证明
该点存在左右
导数
,并且左导数 = 右导数。然而,显而易见,闭区间的右端点不存在右导数,左端点不存在左端点。所以。闭区间端点出不
可导
。因而是
在开区间
上可导,而不是在闭区间上可导。
函数在
某点
可导
的判断方法有哪几种?
答:
如果在该点附近存在切线,则
函数在
该点
可导
;否则,
导数
不存在。4. 分段函数法:对于分段函数,分别判断每个分段是否可导。这些方法可以用于判断函数在某点是否可导,但需要注意的是,有些函数在某些点可能没有导数,即使在其他点可导。因此,要具体分析每个点的情况,不能简单地套用一个方法。
说明
开区间
上
函数
连续和
可导
之间的关系
答:
函数在闭区间上连续===》说明函数在这个闭区间上每个点都有定义且 有界 有最值【对】
函数在开区间
上
可导
===》只能说明这个函数在这个开区间上每个点都有定义 【不对】可导必连续,所以函数在开区间上必连续
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