导函数在闭区间和开区间怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

关于导函数在闭区间和开区间求法区别问题，给出回答如下，仅供参考：
区别其实在于对区间端点的单侧导数存在性的讨论，具体如下：
1、如果函数f(x)在开区间（a,b)上可导，则可以求出导数f‘(x)；
2、如果函数f(x)在开区间（a,b)上可导，且在左端点x=a上存在右导数，而在右端点x=b上也存在左导数，则函数f(x)在闭区间[a,b]上可导，也可以求出导数f‘(x)；

延伸：
关于函数区间可导问题，在这里做一下补充：
条件
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来；
单调性
一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间y'>0，那么函数y=f(x)在这个区间上为增函数：如果在这个区间y'<0，那么函数y=f(x)在这个区间上为减函数；如果在这个区间y'=0，那么函数y=f(x)在这个区间上为常数函数；