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证明函数在开区间可导
怎么
证明
一个
函数在
R上处处
可导
!
答:
也就是说在每一个点上
导数
的左右极限都相等的函数是
可导函数
,反之不是。Q3:如何
证明函数
的连续和可导 连续性只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了.
函数在
某一点可导的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.导数的几何意义就是函数所代表的曲线在这一点的切线的斜率,...
判断
可导
的三个条件
答:
上述定理说明:
函数可导
则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。函数的性质:设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)
在区间
I上是单调递增的。如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时...
怎么
证明
连续
函数在
定义域上处处
可导
呢?
答:
已知f(x)连续,即:对于任意x,均有当x→x0时,f(x)→f(x0)
求证
:对于任意x,均有当x→x0时,|f(x)|→|f(x0)|,即|f(x)|连续
证明
:显然0≤||f(x)|-|f(x0)||≤|f(x)-f(x0)| ∵x→x0时,f(x)→f(x0)∴f(x)-f(x0)→0 ∴|f(x)-f(x0)|→0 即:0≤...
什么条件可以
证明函数在
定义域中一点
可导
?
答:
函数在
定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右
导数
存在且相等,不能
证明
这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导
定义:(...
怎样判断
函数在
某个点是否
可导
?
答:
这一点函数左右极限是否相等,相等即为
可导
。函数连续且
函数在
某点的左极限=右极限=该点的函数值 可导首先必须连续,其次此点必须必须存在极限(左右极限相等)另外必须是平滑曲线不能有角(转折点)比如f(x)=x的绝对值 在x=0那一点是不可导的。
如何判断一个
函数在
某个点的
可导
性?
答:
这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在,它的左右极限存在且相等)推导而来。\x0d\x0a
可导
的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。\x0d\x0a可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在
导数
y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。\x0d\x0a如果一个
函数在
x0处...
我想问问,f(x)
在开区间
(a,b)内
可导
,能不能直接得出f(x)在闭区间[a,b...
答:
不能。f(x)
在开区间
(a,b)内
可导
,只能说明在开区间(a,b)连续。而要
证明
在 [a,b]上连续,还要说明f(x)在开区间a右连续和b左连续。
怎么
证明
一个
函数在
某一点
可导
且连续
答:
在一个点
可导
的
证明
方法是 第一步:那个点的 左
导数
=右导数 第二步:在那个点,函数有定义 函数就在那个点可导 连续的证明方法是 第一步:
函数在
那个点,左极限=右极限 第二步:函数在那个点有定义,且函数值等于左右极限值 函数就在那个点连续 ...
如何
证明
连续
函数
的
可导
性?
答:
1、
证明函数在
整个
区间
内连续。(初等函数在定义域内是连续的)2、先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义。3、端点和分段点用定义求导。4、分段点要证明左右
导数
均存在且相等。如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处
可导
。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是...
已知一个
函数在
闭区间连续,
在开区间可导
,而且导数不为0,
证明
这个函数...
答:
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)
可导
,且f'(x)恒≠0,设a≤x1<x2≤b,则存在一个x0使得f(x1)-f(x2)=f'(x0)(x1-x2)因为f'(x)恒不为0,当f'(x0)>0,所以f(x1)<f(x2),为增
函数
;当f'(x0)<0,f(x1)>f(x2)为减函数:所以这个函数不是增函数就是减函数,故...
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