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证明函数f
单调
函数f
(x)满足,对任意x,y,f(x+y)=f(x)+f(y)。
证明f
(x)是连续函数
答:
x)=f(x-x)-f(-x)=0 那么f(x)恒等于0,显然成立 2,假如存在正实数C,使f(C)>0 下面用定义
证明
连续性 对于任意的正实数d 显然存在N使得d>f(C)/2^n=f(C/2^n)我们取ε=C/2^n 如果c属于(-ε,+ε)|f(x+c)-f(x)|=|f(c)|=f(c)<f(ε)=d 有定义f(x)是连续
函数
...
f(X)+f(-x)怎么
证明
是偶
函数
答:
证明
过程如下:假设F(x)=f(x)+f(-x)那么对于
函数f
(x)的定义域内任意一个x,均有:F(-x)=f(-x)+f(-(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)故F(x)为偶函数 即f(x)+f(-x)为偶函数 公式 1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。2、...
证明
从正整数集合X到正整数集合Y的
函数f
(n)=2n+1是一对一的,但不是对...
答:
证明
:设X在
函数f
之下的象集合为Z,也就是不包括1的奇数集合,则任意的X中的元素n都有Z中唯一的象2n+1与之对应,Z中任意元素也都在X中有唯一元素与之对应,所以f是一对一的,但Z是Y的真子集,所以f不是X到Y的满射,所以f不是对Y映上的。
求
证明
过程,一个
函数f
(x)趋于0的极限不存在,那么函数f(x)分之一(fx...
答:
用反证法
证明
;假设当x→0时,1/
f
(x)的极限存在,记极限为a;当a=0,x→0时,f(x)的极限为∞,f(x)极限存在;当a≠0,x→0时,f(x)的极限为1/a,f(x)极限存在。也就是当x→0时,如果1/f(x)的极限存在,那么f(x)极限存在;但是题意中f(x)极限不存在,所以1/f(x)的极限不...
怎样
证明函数
关于直线x= a对称?
答:
一般来说,对于
函数f
(x)(x∈R),若满足f(x)=f(2a-x)或者f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)的图像关于直线x=a对称,用此结论可以
证明
。f(x)关于x=a对称,那么f(x)满足:f(a+x)=f(a-x)通过转化后也可写为:f(x)=f(2a-x)...
...连续凸函数f,f1等于0,f0也等于0,如何
证明函数f
在0到1内恒大于0_百 ...
答:
对任意0<x<1 ,则 x = (1-x)*0 +(x)*1
f
(x)=f((1-x)*0 +(x)*1) > (1-x)f0+(x)f1 = 0
函数f
(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1
证明f
'(x)=0
答:
f
(3)=1/3 f(0)+f(1)+f(2)=1 所以f(0)f(1) f(2)中必然有一个小于等于1/3 另一个大于等于1/3 设这两个数是x和y 因为
函数
连续 则xy之间必然有z使函数值f(z)等于1/3,此时f(x)在[z,3]满足Roll定理,因此存在a属于(0,3),使f'(a)=0 ...
设连续
函数f
(x)的原函数为F(x),
证明
:若F(x)为周期函数,则f(x)也为...
答:
∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)F(x)=F(x+T) 周期
函数 f
(x)为周期函数,f(x)=f(x+T)f(x)+a=f(x+T)+a 所以f(x)+a也是周期函数 ∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax F(x)是周期函数,如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了。书上是正确的.周期函数的原函数不一定是...
已知f(x)是周期
函数
,如何
证明f
(2x)和f(x+2)也是周期函数,求证明过程
答:
因为
f
(x)为周期
函数
,设其周期为T 设g(x)=f(2x),则g(x)=f(2x)=f(2x+T)=f[2(x+T/2)]=g(x+T/2),所以g(x)是以T/2为周期的周期函数。设h(x)=f(x+2)=f(x+2+T)=f[(x+T)+2]=h(x+T),所以h(x)是以T为周期的周期函数。
设f(x)是以2为周期的连续
函数
,
证明f
(x)-f(x-1)=0在任何长度为1的区间...
答:
首先,明确一下,你所说的区间必须是闭区间。若是开区间,这个结论不成立。下面就闭区间的情况证之。
证明
:用反证法。假设存在一个长度为1的区间[k,k+1],使得f(x)-f(x-1)=0在它上面无根。定义一个新
函数
g(x)=f(x)-f(x-1)易证g(x)也是以2为周期的连续函数。再据上面的假设,可知...
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