你答得不对
追答那你知道连续函数是怎么定义的嘛,高中是不作要求的
追问你很幽默
你的证明是错的。
左右数列极限都收敛,还需要相等,才能说明,这点的极限存在。
左极限和右极限都收敛于0
若不然,右极限收敛于正数a,任意y>0,任意正整数n,存在正数b,使得nbf(0+nb)=nf(b)>na,这说明f(y)是无穷,因此不可能单调 矛盾
你证明过程的错误的本质,在前面人的回答中已经犯过了。
追答h= x- b. lim_{x->b} f(x)= lim_{h->0}f(b+ h)= lim_{h->0}f(b)+ lim_{h-> 0}f(h)
= f(b)+ lim_{h->0}f(h)= f(b).
f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)+f(x/2)=2f(x/2)
f(x)=(2^n)* f(x/(2^n))
f(x)/(2^n)=f(x/(2^n))
f(△x)/2^n = f(△x/(2^n))
f(-△x)/2^n = f(-△x/(2^n))
单调函数f(x), n->无穷大,△x-->0, f(△x/(2^n))-f(-△x)/(2^n)) =(1/(2^n))*[f(△x)-f(-△x)]->0
f(0)连续, lim_{h->0}f(h)=0
“f(x0+0)=f(x0-0)=f(x0)”
这一步有问题