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行列式法判断线性相关性
判断
一个向量组
线性相关
与否的方法只有进行初等变换吗?如果向量组中...
答:
判断
一个向量组
线性相关
与否的方法不仅仅初等变换,还有
行列式法
,秩的比较等;向量组中任意两个向量不成比例也能线性相关,如:a=(1,0,0)'b=(1,1,1)'c=(2,1,1)'任意两个向量不成比例也线性相关 a+b=c
线性相关行列式
等于零?
答:
向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A
线性相关
; 若a≠0, 则说A
线性无关
。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的
相关性
。(注意,原本的向量组是线性相关的)向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的...
行列式
等于0,向量组
线性相关
吗?
答:
充要条件。证明:(充分性)若n阶方阵a的
行列式
等于零,则a的行(列)向量组的秩小于n,则a的行(列)向量组
线性相关
。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
如何通过初等行变换
判断
向量组的
线性相关性
?
答:
案例B</: 也不正确。同样的,b3 ≠ b1 + b2</,线性组合必须保持向量间的独立性。 正确答案:C</。只有当 b3 = (b2 - b1) / 2</ 时,向量组才可能
线性相关
,但这仅在特定条件下成立。 如何
判断
呢?这里有三种实用方法:直观观察法</: 直接检查向量间是否存在直接的比例关系,如果...
如何
确定
向量组
线性无关
答:
4个4维向量, 可用它们构成的
行列式判断线性相关性行列式
=0, 则线性相关. 否则线性无关.也可以构成矩阵, 用初等行变换化成阶梯形, 非零行数即矩阵的秩, 亦即向量组的秩.秩= 向量的个数, 则线性无关. 否则线性相关.r1+r3,r2-r4,r4+2r30 2 0 20 2 2 -1-1 0 -1 10 1 -1 5r1-2r4,r2-2r4...
线性代数: 几个向量组
线性相关
怎么
判断
?例如下题:
答:
可以这样
判断
:先计算构成的三阶矩阵的
行列式
,如果不等于0,说明秩数=3,则三个向量
线性无关
。如果三阶行列式=0,则这三个向量
线性相关
。你的那个行列式=8,非零,秩数=3,所以向量线性无关。当然也可以通过初等变换,直接算出矩阵的秩数是多少。记住:若秩数=向量个数,则向量组线性无关。若秩...
...
判断
向量组a1=(1,1,1),a2=(0,2,5),a3=(1,3,6)的现行
相关性
...
答:
这种题目有多种方法 方法1. 定义 设 k1a2+k2a2+k3a3 = 0 代入各个向量得到 k1,k2,k3 的齐次线性方程组 若方程组只有0解, 则向量组
线性无关
, 否则
线性相关
参 paper_pen 的做法 .方法2.
行列式
方法 见 hjr778 的解法 但这种解法有局限性, 向量的个数必须与它们的维数相等才能求行列式...
判断
两个向量组是
线性相关
吗?
答:
一个向量
线性相关
的充分条件为它是一个零向量。一个向量组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,
判定
向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的
行列式
是否为零。若行列式为零,则向量组线性相关;否则是
线性无关
的。
【n维向量】26、向量组的
线性相关性
答:
解:设 复习: 克莱姆法则:如果系数
行列式
不等于0,方程组有唯一零解。 如果系数行列式等于0,方程组有非零解。系数行列式:故方程组有非零解,即有非零的数 使
线性相关
。例2:设向量组
线性无关
讨论向量组 的
相关性
。解:设 即 因为 线性无关 线性无关。
判定
向量组相关和...
线性代数,
判断
几个向量是否
线性相关
答:
1. 算
行列式
2. 初等变换法 (1 2 3 4 5 6 7 8 9)等价 (1 2 3 3 3 3 6 6 6)等价 (1 2 3 1 1 1 0 0 0)出现了0行 所以
线性相关
。
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