这种题目有多种方法
方法1. 定义
设 k1a2+k2a2+k3a3 = 0
代入各个向量得到 k1,k2,k3 的
齐次线性方程组若方程组只有0解, 则向量组线性无关, 否则线性相关
参 paper_pen 的做法 .
方法2. 行列式方法
见 hjr778 的解法
但这种解法有局限性, 向量的个数必须与它们的维数相等才能求行列式
方法3. 初等行变换
其实前2种方法都归结到这里
对矩阵 (a1,a2,a3) 进行初等行变换化成梯形, 则
向量组的秩 = 梯矩阵的非零行数
a1,a2,a3 线性相关 <=> r(a1,a2,a3) <3.
具体解答如下:
(a1,a2,a3) =
1 0 1
1 2 3
1 5 6
r2-r1, r3-r1
1 0 1
0 2 2
0 5 5
r3-(5/2)r2
1 0 1
0 2 2
0 0 0
从这里可看出:方法1[求行列式]方法2[解方程组]
都需要将(a1,a2,a3)化成这个形式
所以 r(a1,a2,a3) = 2 <3
所以a1,a2,a3 线性相关.