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积分上限函数相关问题的研究
高等数学中
积分上限的函数
及其导数的
问题
(定理二啊)
答:
也就是不管你是对x,对y。其实都是有实际意义的。第一、题目告诉你的函数是f(x),而不是f(t),也就是说,这个函数随x的不同而不同,即随着x的变换而变化,跟t没有关系,所以从这一点就可以说明,肯定他的导数肯定是f(x),而不是f(t)。第二、变
上限函数
也是一个函数,不过他的 自变量 ...
上限积分函数
求导公式
答:
1. 探索
积分上限函数的
求导公式,这是解开数学难题的关键。2. 设 F(x) = ∫[a, x] f(t) dt,其中 f(t) 是已知函数,x 是积分上限。3. 为了求 F(x) 对 x 的导数,我们运用了积分的基本原理和复合函数的链式法则。4. 将 F(x) 视为 f(t) 关于 t 的积分,然后是关于 x 的函数...
积分上限函数
为什么与下限无关
答:
简单理解,
积分上限函数
是关于x的函数,图像中上限x的变化引起的值域变化图像上可以看作是来回扫过(横坐标轴和f(t)之间)的区域面积的变化,这个变化只和x,f(t)
相关
。因此你的下限并不能影响我x的变化吧,那也就影响不了扫过面积的变化了,因此与下限无关。
为什么
积分上限
要和下限反着来?
答:
该和式叫做积分和,设λ=max{△x1,△x2,?,△xn}(即λ是最大的区间长度),如果当λ→0时,积分和的极限存在,则这个极限叫做
函数
f(x)在区间[a,b]的定积分,记为 ,并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。其中:a叫做积分下限,b叫做
积分上限
,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积...
为什么
积分上限
和下限要反过来?
答:
该和式叫做积分和,设λ=max{△x1,△x2,?,△xn}(即λ是最大的区间长度),如果当λ→0时,积分和的极限存在,则这个极限叫做
函数
f(x)在区间[a,b]的定积分,记为 ,并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。其中:a叫做积分下限,b叫做
积分上限
,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积...
为什么我们经常看到
积分上限函数
,却几乎不会看见积分下限函数?
答:
这是因为:若设对应的不定积分的原
函数
为F(x),则由莱布尼茨微积分原理知
变上限积分
等于F(x)-F(a),所以求导的话是F'(x)-F'(a)=F'(x)=f(x),(用到了F(x)是原函数)即说明与下限a无关
积分上限
和下限为什么要相反?
答:
该和式叫做积分和,设λ=max{△x1,△x2,?,△xn}(即λ是最大的区间长度),如果当λ→0时,积分和的极限存在,则这个极限叫做
函数
f(x)在区间[a,b]的定积分,记为 ,并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。其中:a叫做积分下限,b叫做
积分上限
,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积...
定
积分
下限为什么和
上限
反着的?
答:
该和式叫做积分和,设λ=max{△x1,△x2,?,△xn}(即λ是最大的区间长度),如果当λ→0时,积分和的极限存在,则这个极限叫做
函数
f(x)在区间[a,b]的定积分,记为 ,并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。其中:a叫做积分下限,b叫做
积分上限
,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积...
积分上限
和下限反了怎么办?
答:
该和式叫做积分和,设λ=max{△x1,△x2,?,△xn}(即λ是最大的区间长度),如果当λ→0时,积分和的极限存在,则这个极限叫做
函数
f(x)在区间[a,b]的定积分,记为 ,并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。其中:a叫做积分下限,b叫做
积分上限
,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积...
变
限积分
换元后上下限
问题
答:
换元时,不仅被积表达式代入改变,
积分
上下限相应改变。令x-t=u,(式1)t=0下限时,代入上式(式1),解得u=x,换元后的积分下限为x。t=x
上限
时,代入上式(式1),解得u=0,换元后的积分下限为0。
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