77问答网
所有问题
当前搜索:
矩阵a与b相似的性质
已知
A与B相似
,求a,b的值及
矩阵
P,使P^-1AP=B
答:
因为
A与B相似
,可以知道|A|=|B|,tr(A)=tr(B);所以得到 6b+a=-5;4=6+b;计算得到a=7,b=-2 。所以求得
矩阵B
:因为
矩阵A
的特征多项式为 所以A的特征值为 λ1=5,λ2=-1 ,然后求A得特征向量。当λ1=5时,矩阵A的特征方程为 求得λ1=5的特征向量为ξ1=(1,1)T ;当λ2...
矩阵 证明:n阶
矩阵A与B相似
,那么它们的伴随矩阵也相似。
答:
n阶
矩阵A与B相似
,设A、B=[C^(-1)]AC的特征多项式为 f(λ)=λ^n+a(1)λ^(n-1)+…+a(n) ,则 A*=[(-1)^(n-1)][A^(n-1)+a(1)A^(n-2)+…+a(n-1)E](证明令A(k)=A+kE代替上面的A,除了有限个点外A(k)都可逆,而可逆的情况是显然成立的,再两边取k→0时的...
设n阶
矩阵A与
矩阵
B相似
,证明
A与B
有相同的特征多样式
答:
证: 由已知,存在可逆
矩阵
P, 满足 P^-1AP = B 所以 |B-λE| = |P^-1AP-λE| =|P^-1(A-λE)P| =|P^-1||A-λE||P| =|A-λE| 即
A与B
有相同的特征多项式
若
AB是
两个
相似的
n阶方阵,证明A^2B^2也相似?
答:
A
B相似
,说明存在可逆阵P,有 所以B^2=P^(-1) AP*P^(-1) AP=P^(-1)
A
^2*P 所以存在可逆阵P,使得 请点击输入图片描述 得证
设A,B为n阶可逆
矩阵
,且
A与B相似
,证明:(1)A^-1与B^-1相似;(2)A^*与B...
答:
简单计算,答案如图
...对角化
有什么
关系? 相似定义P^-1AP=B,即
A和B相似
,那么如何求P呢...
答:
其次,
相似矩阵的
若当标准型是一样的~至于求P……一般都是可对角化的矩阵才好让你求P的 求法就是把Q^(-1)AQ=C=T^(-1)BT的Q和T都求出来,再令P=TQ^(-1)算出P就可以了。需要注意的问题是,既然Q^(-1)AQ=C=T^(-1)BT,那么把
A和B
化为标准型后,特征值的排布要一样才行,毕竟...
A相似B
,是不是不能说明:
A和B相似
于同一对角
矩阵
答:
不可以,详情如图所示
设a与b都是n阶方阵,且
a与b相似
,证明a与b的特征多项式相同
答:
设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x 则Ax=λx 因为
矩阵A与
矩阵
B相似
所以存在n阶可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B 在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-1)x]所以
矩阵B
有特征值λ,特征值...
A与B相似
,则特征值所对应的特征向量相等吗???
答:
A与B相似
,则存在可逆P,使得PA=BP;x为A的特征值α对应的特征向量,则Ax=αx,PAx=αPx=BPx;设y=Px,则By=αy,即α为B的特征值,对应的特征向量为y;所以A、B同一特征值对应的特征向量可以构成映射y=Px;当P≠单位阵时,显然对应特征向量不等。
矩阵A和
对角
矩阵相似
吗
答:
不相似。n阶
矩阵A与
对角矩阵
相似的
充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:(1) 求出全部的特征值;(2)对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即为...
棣栭〉
<涓婁竴椤
7
8
9
10
12
13
14
15
16
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜