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设n阶矩阵A与矩阵B相似,证明A与B有相同的特征多样式
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推荐答案 2011-08-26
证: 由已知,存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B
所以 |B-λE| = |P^-1AP-λE|
=|P^-1(A-λE)P|
=|P^-1||A-λE||P|
=|A-λE|
即A与B有相同的特征多项式
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第1个回答 2011-08-26
证明:
A、B相似,则存在可逆矩阵T,使得
A=T^{-1}BT
从而
det(A-λE)
=det(T^{-1}BT-λE)
=det(T^{-1}BT-λT^{-1}T)
=det(T^{-1}(B-λE)T)
=det(B-λE)
因此A、B有相同特征值,所以有相同特征多项式
追问
请问“^”这个是什么,在试卷上也是这么写嘛?
追答
我是想写T逆,在这里没法实现上标,只好用TEX语言了,试卷上该怎么写就怎么写
本回答被提问者采纳
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证: 由已知,存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B 所以 |B-λE| = |P^-1AP-λE| =|P^-1(A-λE)P| =|P^-1||A-λE||P| =|A-λE| 即
A与B有相同的特征
多项式
设a与b
都是
n阶方阵,
且a与
b相似,证明a与b的特征
多项式
相同
答:
即
证明矩阵A与矩阵B有相同的特征
值 设
矩阵A有特征
值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x 则Ax=λx 因为
矩阵A与矩阵B相似
所以存在
n阶
可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B 在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-1...
证明
:
设n阶A与B
是
相似,
则
A与B有相同的特征
值
答:
= |A-λE| 即
A,B的特征多项式相同
所以
A与B有相同的特征
值
证明
:两个
n
级实对称
矩阵A,B相似的
充要条件是它们
有相同的特征
多项式
答:
具体回答如图:A为方形
矩阵
是A为对称矩阵的必要条件。对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
设A,B
均为
n阶
实对称
矩阵,证明
:
A与B相似
A,B有相同的特征
多项式
答:
实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),A
B相似
则AB分别相似于其特征值构成的对角
矩阵,
两对角
矩阵相似
=>其对角线上的元素相等,则AB的特征值相同,即A
B具有相同的特征
多项式
关于“若
N阶矩阵A与B相似,
则
A与B的特征
值多项式
相同
”
证明
的疑问
答:
(不过倒是有:行列式按一行或一列展开:这是行列式递推计算式)举个例子吧:有一个3
阶方阵
:
a,b,
c A=[ x,y,z ]l,m,n 那么它的行列式为:a,b,c |A|=| x,y,z |=a*y*n+b*z*l+x*m*c-c*y*l-z*m*a-x*b*n l,m,n 您是不是以为上式的左式叫行列式,上式的右式叫...
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