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矩阵a与b相似的性质
两个
矩阵相似
有哪些
性质
答:
两个矩阵相似性质有:
1、反身性:任何矩阵都与它本身相似
。2、
对称性
:如果 A和 B相似,那么 B就和 A相似。3、
传递性
:如果 A和 B相似, B和 C相似,那么 A也和 C相似。如果 n阶矩阵 A类似于 B,则 A和 B的特征多项式是一样的,因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角矩阵类...
矩阵相似
有那些
性质
?
答:
A和B具有相同的特征值:相似矩阵具有相同的特征值,这意味着它们对应相同的线性变换
。A和B的特征向量相似:相似矩阵的特征向量对应相同的特征值,它们只是在不同的基下表示。A和B的秩相同:矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数量,相似矩阵具有相同的秩。A和B的迹相同:矩阵的迹是指矩阵主...
两个
矩阵相似
有哪些
性质
?
答:
两个矩阵相似性质有以下:
1、反身性:任何矩阵都与它本身相似
。2、
对称性
:如果 A和 B相似,那么 B就和 A相似。3、
传递性
:如果 A和 B相似, B和 C相似,那么 A也和 C相似。如果 n阶矩阵 A类似于 B,则 A和 B的特征多项式是一样的,因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角矩...
两个
矩阵相似的性质
有哪些?
答:
两个矩阵相似的性质有:两者拥有同样的初等因子
。两个矩阵是相似的一种等价关系性质,也就是说满足:1、
反身性
:任意矩阵都与其自身相似。2、
对称性
:如果A和B相似,那么B也和A相似。3、
传递性
:如果A和B相似,B和C相似,那么A也和C相似。矩阵间的相似关系与所在的域无关:设K是L的一个子域,A...
矩阵a
b相似
合同
有什么性质
答:
矩阵a和b相似则特征多项式相同,特征值相同,行列式相等,迹相等,秩相等
。p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同。简而言之,相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B,此时有相同的秩,特征值;合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。
矩阵相似的性质
是什么呢?
答:
相似矩阵的性质是:
1、反身性
:任意矩阵都与其自身相似。2、
对称性
:如果A和B相似,那么B也和A相似。3、
传递性
:如果A和B相似,B和C相似,那么A也和C相似。相似矩阵的判定方法:(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个矩阵相似充要...
相似矩阵的性质
答:
A)和tr(B),则tr(A)=tr(B)。因为相似矩阵A和B对角线上的元素之和相同,所以它们的迹也相同。4、
相似矩阵
具有相同的可逆性和正定性:
矩阵A和B相似
,则A可逆当且仅当B可逆,A正定当且仅当B正定。这是因为相似矩阵具有相同的特征值和行列式值,而这些
性质与
矩阵的可逆性和正定性密切相关。
5.2
相似矩阵和相似矩阵的性质
答:
相似矩阵的定义定义设A,B为n阶方阵,若存在n阶可逆矩阵P,使P-1AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似,记作A~B.具有下面的性质:(1)
反身性:一个矩阵与它自身相似
;(2)
对称性
:若矩阵A相似于矩阵B,则矩阵B也相似于矩阵A;(3)
传递性
:若矩阵A相似于矩阵B,而矩阵B相似于矩阵C,...
矩阵相似的
定义
和性质
答:
1、定义:相似是矩阵间的一种重要关系,在相似变换下矩阵的特征值保持不变,相似矩阵在矩阵对角化及简化矩阵计算方面有广泛的应用。2、性质:
相似具有反身性
,即A与A相似,相似具有
对称性
,即A与B相似,则B与A相似,相似具有
传递性
,即A与B相似,B与C相似,则A与C相似。
为什么
矩阵A与
矩阵
B相似
?
答:
1、必要性:根据定理:
相似矩阵
有相同的特征值。若矩阵A与矩阵
B相似
,则
矩阵A与矩阵B
有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
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