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矩阵a与b相似的性质
设ABCD均为n阶
矩阵
,且
A与B相似
,C与D相似,证明: A O B O O C与O D...
答:
由于
A与B相似
,C与D相似,可知必存在可逆矩阵P,Q,使得P^-1AP=B,Q^-1CQ=D,由于P与Q的行列式均不为零,所以矩阵((P,0)^T,(0,Q)^T)的行列式|P 0|=|P||Q|也不为零,因此矩 |0 Q| 阵((P,0)^T,(0,Q)^T)也可逆,根据对角
矩阵的性质
,((P,0)^T,(0,Q)^T...
矩阵相似的
充分与必要条件
答:
设A,B是数域P上两个
矩阵
:(1)
A与B相似的
充分必要条件是它们的特征矩阵 与 等价。(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。
性质
(1) 若
A相似
于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于...
n阶方阵A,
B
的特征值相同,则它们
相似
吗
答:
(1)对于选项A.若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是
A与B相似
,并不能推出A=B,故A错误;(2)对于选项B.
相似的矩阵
具有相同的特征值,这个是
相似矩阵的性质
,这是由它们的特征多项式相同决定的,但并不意味着它们具有相同的特征向量.故B错误;(3)对于选项C.一个n阶矩阵能对角化的...
矩阵
合同
和相似
有关系吗
答:
但是如果两个实对称矩阵是
相似的
,那肯定是合同的。两矩阵合同的概念:设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵C,使得C^TAC=B,则称方阵A与B合同,记作 A≃B。两矩阵相似的概念:设A/B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称
矩阵A与B相似
,记为A~B。
矩阵相似与矩阵
合同
有什么
区别
答:
2、矩阵合同:设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于
A与B的
秩相同;设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负特征值的个数相等)。三、二者
性质
不同 1、
矩阵相似
:两者的秩相等;两者的行列式值相等;两者的...
矩阵
合同
与相似的
方法有哪些
答:
正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同。判断
矩阵相似
设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称
矩阵A与B相似
,记为A~B。判断矩阵等价 (1)按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价。(2)
相似的
两个矩阵一定是等价的矩阵。等价矩阵未必相似...
矩阵的相似
是什么意思?
答:
坐标函数)的矩阵,出于方便起见我们假设以下所有向量空间都是n维的。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n
矩阵A与B
为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。
矩阵相似与矩阵
合同
有什么
区别
答:
2、
矩阵
合同的例子中,CTAC=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是秩相等且正惯性指数相等,即标准型相同;可通过二次型的非退化的线性替换来理解;矩阵合同必等价,但等价不一定合同。简而言之,
相似
就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B,此时有相同的秩,特征值;合同就是两个矩阵有相同的正负...
矩阵
合同
的性质
答:
矩阵
合同
的性质
:反身性:任意矩阵都与其自身合同、对称性:A合同于B,则可以推出B合同于A、传递性:A合同于B,B合同于C,则可以推出A。矩阵合同的主要判别法:设A、B均为复数域上的n阶对称矩阵,则
A与B
在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A、B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域...
...怎么定义的。两
矩阵
等价
和相似
又
有什么
关系?两矩阵等价的充要条件...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称
A与B
等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见
相似的
结论强于等价,具有
的性质
更多了。比如特征值相同,行列式相同。
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