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用确界原理证明单调有界定理
如何定义数集的
确界
?
答:
从而导出一系列与极限相关的性质,如
单调有界定理
,柯西审敛原理等。在此简单介绍
用确界原理
推导柯西审敛原理。其几何意义表示,数列{xn}收敛的充要条件是,对任意给定的正数ε,在数轴上一切具有足够大号码的点xn中,任意两点的距离小于ε。充分性:先
证明
柯西序列是有界的。
数集的
确界
是什么概念
答:
从而导出一系列与极限相关的性质,如
单调有界定理
,柯西审敛原理等。在此简单介绍
用确界原理
推导柯西审敛原理。其几何意义表示,数列{xn}收敛的充要条件是,对任意给定的正数ε,在数轴上一切具有足够大号码的点xn中,任意两点的距离小于ε。充分性:先
证明
柯西序列是有界的。
有界
数集必有
确界
,这个命题是否正确?
答:
根据
确界定理
可知,
有界
数集必有确界,以上确界为例,用反证法
证明
:假设有两个上确界a,b,且a0,取数集中任何数x,x+e<=(a+b)/2
“一个数集的上
确界
存在,那么它必定唯一” 这个定论怎么
证明
?
答:
根据
确界定理
可知,
有界
数集必有确界,以上确界为例,用反证法
证明
:假设有两个上确界a,b,且a0,取数集中任何数x,x+e<=(a+b)/2
为什么上
确界
存在必唯一呢?
答:
根据
确界定理
可知,
有界
数集必有确界,以上确界为例,用反证法
证明
:假设有两个上确界a,b,且a0,取数集中任何数x,x+e<=(a+b)/2
“一个数集的上
确界
存在,那么它必定唯一” 这个定论怎么
证明
?
答:
根据
确界定理
可知,
有界
数集必有确界,以上确界为例,用反证法
证明
:假设有两个上确界a,b,且a0,取数集中任何数x,x+e<=(a+b)/2
利用
确界定理证明
阿基米德原理
答:
关于利用
确界定理证明
阿基米德原理如下:阿基米德原理:Vx>0,y∈R,3n∈N+,使nx>y.证明:假设命题不成立,则3xo>0,y∈R,Vn∈N+,都有nxo≤y.设S={nxo:x∈N+}则y是S的一个上界,由确界原理知S必有上确界.记a=supS,则Ve>0,3np∈N+,使noxo>a-E.特别地,取ε=x则3nø∈N+,(...
...不经过
证明确界
存在
原理
而
证明单调有界
收敛原理吗
答:
可以,
证明
如下
什么叫做“
有界
变量”?
答:
有界
函数并不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据
确界原理
,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近...
高数题,高分求助
答:
首先,数列{f(an)}作为
有界
实数点集必有上确界a(“
确界原理
”),又{f(an)}为
单调
不减数列,必有{f(an)}收敛于a,同理,{f(bn)}这一单调不增数列收敛于其作为有界实数点集的下确界b 对任意自然数i和任意自然数j,有f(a(i))<f(s)<f(b(j)),所以必有a<=f(s)<=b 又由区间序列...
棣栭〉
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