什么叫做“有界变量”?

Question

如题所述

Answer 1

有界变量就是对于任意给定的x，对应的函数值f（x）的绝对值总小于一个正数M。sin1/x的取值只能在-1到1之间变动，无论x趋于什么时候，都是有界的。

当x趋于某一过程时，h(x)的极限为A，是局部有界，因为极限是局部的概念，所以只能保证在这个小邻域内是有界的，也就是局部有界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。

一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

扩展资料：

有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。所以，一个数列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的，如果存在一个数M> 0，使得对于所有的自然数n。

由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。 函数 （x不等于-1或1）是无界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2, ∞)，则函数就是有界的。

任何一个连续函数f[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数：当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。

参考资料来源：百度百科——有界函数

Answer 2

有界变量就是对于任意给定的x，对应的函数值f（x）的绝对值总小于一个正数M。
sin1/x的取值只能在-1到1之间变动，无论x趋于什么时候，都是有界的。
当x趋于某一过程时，h(x)的极限为A，是局部有界，因为极限是局部的概念，所以只能保证在这个小邻域内是有界的，也就是局部有界。

1、《高等数学》第六册（同济版）第一章：函数与极限（第五节：极限的运算法则）
定理一：有限个无穷小的和也是无穷小；
定理二：有界函数与无穷小的积是无穷小。
推论一：常数与无穷小的乘积是无穷小；
推论二：有限个无穷小的乘积也是无穷小。
此定理与推论也同样适用于无穷大的情况。

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Answer 3

有界变量就是对于任意给定的x，对应的函数值f（x）的绝对值总小于一个正数M。sin1/x的取值只能在-1到1之间变动，无论x趋于什么时候，都是有界的。
当x趋于某一过程时，h(x)的极限为A，是局部有界，因为极限是局部的概念，所以只能保证在这个小邻域内是有界的，也就是局部有界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，在D上有上（下）界，则意味着值域(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，在定义域上有上（下）确界。
一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由 (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。