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用确界原理证明单调有界定理
实数的完备性是什么?
答:
确界原理
;Ⅱ: 区间套
定理
致密性定理 Cauchy收敛准则 ;Ⅲ: 区间套定理 Heine–Borel 有限复盖定理 区间套定理 .一. “Ⅰ” 的
证明
: (“确界原理
单调有界
原理”已证明过 ).用“确界原理”证明“单调有界原理”:Th 2 单调有界数列必收敛 .2. 用“单调有界原理”证明“区间套定理”:Th 3 设 ...
实数连续性
定理
答:
引进方式主要是承认戴德金公理,然后
证明
这7个基本定理与之等价,以此为出发点开始建立微积分学的一系列概念和定理。在一些论文中也有一些新的等价定理出现,但这7个定理是教学中常见的基本定理。实数完备性基本定理的等价性实数基本定理等价性的路线,证明按以下三条路线进行:1:
确界原理
→
单调有界
原理→...
完备性是什么
定理
?
答:
完备性如下:实数集完备性的基本定理共有6个,实数集的
确界原理
,函数的
单调有界定理
和数列的柯西收敛定理,将要学习的有:区间套定理,聚点定理和有限覆盖定理。它们都是等价的:由任何一个定理都可以推出其他5个定理。简介:完备性是指在数学及其相关领域中,当一个对象具有完备性,即它不需要添加任何...
什么叫
确界
?
答:
从而导出一系列与极限相关的性质,如
单调有界定理
,柯西审敛原理等。在此简单介绍
用确界原理
推导柯西审敛原理。其几何意义表示,数列{xn}收敛的充要条件是,对任意给定的正数ε,在数轴上一切具有足够大号码的点xn中,任意两点的距离小于ε。充分性:先
证明
柯西序列是有界的。
证明
数列收敛的三种方法
答:
在直接考虑数列{Xn}极限的存在性或计算该数列的极限遇到困难时,可以采用放缩的方法,构造两个极限比较容易计算的数列,通过考虑它们的极限来得到所需的结果。这就是夹逼
定理
,或称为三明治定理。
单调有界原理
:任何单调有界数列一定存在极限。连续性公理: 若一个实数集合存在上界,则它一定存在上
确界
。集合...
单调有界
数列一定收敛吗?
答:
单调有界数列一定收敛。
单调有界定理
单调有界定理,是一个数学术语,是指单调有界数列必收敛(有极限),只能用于
证明
数列极限的存在性。在一般的教科书中,单调有界定理是通过
确界原理
来证明的,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既...
实数数列的极限一定是实数
答:
这是对的 因为实数集具有完备性,使得其关于极限运算封闭 关于实数集的完备性是有定理支撑的 若以
确界原理
为公理,并以此为基础,可得到:
单调有界定理
,致密性定理,Cauchy收敛准则,区间套定理,有限覆盖定理,聚点定理 以上7个命题是彼此等价的 以上命题就能有效保证实数集关于极限运算封闭 有不懂欢迎追问...
零点
定理证明
答:
构造:F(x)=f(x)-e^x 那么,F(0)=0-1=-1<0 F(1)=3-e>0 而且F为[0,1]上的连续函数 根据零点
定理
,存在α∈(0,1),使F(α)=0,即:f(α)=e^α 有不懂欢迎追问
数学上,什么样的数列会收敛?
答:
在一般的教科书中,
单调有界定理
是通过
确界原理
来
证明
的,即通过确界原理知道(xn)有上下确界α,再证明(xn)收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界定理,也可以由单调有界定理得到确界原理。单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性,如何求极限需用其他方法;数列...
数列一定收敛吗?
答:
单调有界数列一定收敛。
单调有界定理
单调有界定理,是一个数学术语,是指单调有界数列必收敛(有极限),只能用于
证明
数列极限的存在性。在一般的教科书中,单调有界定理是通过
确界原理
来证明的,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既...
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