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求不定积分常用方法
24个
基本积分
公式是什么?
答:
不定积分的
积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分。含有三角函数的积分、含有反三角...
不定积分的
分部积分法公式是什么?
答:
不定积分
分部积分法介绍:不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算
积分的方法
。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型,将分部积分的顺序整理...
怎样用代换法求解∫
不定积分
?
答:
对反正切函数
求不定积分
,得到 -arctan(u) + C,其中 C 是常数。将 u 替换回 x,得到最终结果为 -arctan(-x) + C。因此,原不定积分 ∫(3/(1-x^2))dx 的结果为 -arctan(-x) + C,其中 C 是常数。反正切代换法(或称为逆三角代换法)是一种
常用的积分方法
,适用于含有平方根、...
x/ e^ x
的不定积分
是什么?
答:
x/e^x求定积分为-xe^(-x)-e^(-x)+c,证明过程如下:∫x/e^xdx=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)-∫e^(-x)d(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+c 因此x/e^x
的不定积分
为-xe^(-x)-e^(-x)+c
tanx
的不定积分
怎么求?
答:
∫tanxdx =∫sinx/cosx dx =∫1/cosx d(-cosx),注意∫sinxdx=-cosx,所以sinxdx=d(-cosx)=-∫1/cosx d(cosx),令u=cosx,du=d(cosx)=-∫1/u du =-ln|u|+C =-ln|cosx|+C
不定积分
∫tan^4xdx
答:
∫tan⁴xdx=⅓tan³x-tanx+x+C。(C为
积分
常数)解答过程如下:∫tan⁴xdx =∫(sec²x-1)²dx =∫(sec⁴x-2sec²x+1)dx =∫sec⁴xdx-∫2sec²xdx+∫1dx =∫sec²xd(tanx)-2tanx+x =∫(tan²x+1...
求不定积分的方法
有3种,一是第一换元法也叫凑微分法;二是第二换元法...
答:
通常的解法是有三种,不过不是这样划分的。凑微分
的方法
,是中国人发明的 说法,目前还没有人创造出使欧美人士接受的词汇。凑微分法的实质,其实还 是代换法(Substitution),而代换法本身又五花八门,有很多很多种,不一而 足。分部
积分
法(Integration by Parts), 国内外事一致的,国内按部就班,没有...
关于
不定积分的
第二类换元法
答:
换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。比如:被积函数含根式√(a^2-x^2),令 x = asint,源式化为 a*cost。利用第二类换元法化简
不定积分的
关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此
方法
主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作...
求x/e^x
的不定积分
答:
x/e^x求定积分为-xe^(-x)-e^(-x)+c,证明过程如下:∫x/e^xdx=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)-∫e^(-x)d(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+c 因此x/e^x
的不定积分
为-xe^(-x)-e^(-x)+c
求x平方 e负x次方
的不定积分
,用分部积分法
答:
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的。
常用
的分部
积分的
根据组成被积函数的
基本
函数类型,将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂指三”。分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。
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