∫tan⁴xdx=⅓tan³x－tanx＋x＋C。（C为积分常数）
解答过程如下：
∫tan⁴xdx
＝∫(sec²x－1)²dx
＝∫(sec⁴x－2sec²x＋1)dx
＝∫sec⁴xdx－∫2sec²xdx＋∫1dx
＝∫sec²xd(tanx)－2tanx＋x
＝∫(tan²x＋1)d(tanx)－2tanx＋x
＝⅓tan³x＋tanx－2tanx＋x＋C
＝⅓tan³x－tanx＋x＋C
扩展资料：
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。